Page 121 - MAKРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (УЧЕБНИК)

параметров β_j, а также проверить гипотезу H0: β_j = 0 против H1:
β_j ≠ 0 с помощью t-статистик, определить значимость каждого
коэффициента. Кроме того, можно проверять совокупные гипо-

тезы о нескольких параметрах одновременно с помощью F-те-
стов, например, проверить значимость всей модели в целом или
подсистемы параметров. Важно помнить, что метод наимень-
ших квадратов чувствителен к нарушениям предположений.
Если, например, ошибки гетероскедастичны (их дисперсия за-
висит от значений регрессоров) или автокоррелированы (ошиб-
ки последовательных наблюдений коррелируют друг с другом),
оценки β̂ остаются несмещенными, но теряют свойство мини-

мальной дисперсии среди линейных несмещенных оценок. Кро-
ме того, стандартные ошибки параметров, рассчитанные по фор-
муле классической модели, становятся неверными. Для решения
таких проблем разработаны методы робастной оценки стандарт-
ных ошибок (корректировки Уайта, методы Newey-West), а также
модели взвешенного МНК (WLS), или использование обобщен-

ного метода наименьших квадратов (GLS), позволяющего учесть
структуру ковариации ошибок.
Еще одна проблема, с которой может столкнуться метод наи-
меньших квадратов, – мультиколлинеарность. Если два или бо-
лее регрессоров сильно коррелируют между собой, матрица X
становится близкой к вырожденной, оценки параметров стано-
вятся нестабильными и чувствительными к малым изменениям
в данных. Это приводит к увеличению стандартных ошибок и

снижению точности оценок. Решение может заключаться в ис-
ключении избыточных переменных, применении регуляриза-
ции (гребневая регрессия, лассо) или использовании главных
компонент. Помимо классической линейной регрессии, МНК
может применяться к различным модификациям моделей. На-
пример, если экономика требует нелинейной зависимости, мож-
но использовать нелинейный наименьших квадратов, однако в

этом случае формулы для оценок становятся сложнее, и решения
чаще всего ищутся численными методами. Для систем одновре-

120