Page 26 - Modul Konteks Keislaman_Tasya Salsabila

Apakah untuk menghitung deret aritmetika hanya bisa dengan menjumlahkan suku-suku
barisan aritmetika yang berurutan secara manual? Bagaimana jika suku dari barisan
aritmetika yang ada sebanyak 100 suku, apakah kamu akan menjumlahkannya satu persatu
suku tersebut?

Tentu tidak! Selain ketelitian, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan perhitungan
tersebut juga cukup lama sehingga perhitungan manual dalam deret aritmetika tidaklah
efektif. Lalu bagaimana kamu dapat menyelesaikan permasalahan deret aritmetika yang
memiliki banyak suku?

AKTIVITAS PESERTA DIDIK 2

Mari kita temukan rumus umumnya! Perhatikan uraian berikut ini.

Jika U 1, U 2, U 3, …, Un merupakan suatu barisan bilangan aritmetika maka U 1 + U 2 +
U 3 + … + Un adalah deret aritmetika dengan Un = a + (n-1).b

Rumus umum untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat
diturunkan sebagai berikut. Bantulah dengan melengkapi titik-titik yang
berwarna biru di bawah ini.

Misalkan Sn merupakan notasi dari jumlah n suku pertama.

Sn = U 1 + U 2 + U 3 + … + U n

Sn = a + (… + …) + (… + …) + … + (a + (n-1).b) ……….(1)

Persamaaan 1) diubah menjadi

Sn = (a + (n-1).b) + ….+ (… + …) + (… + …) + a ……….(2)

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2Sn = 2a + (n-1).b + 2a + (n-1).b + 2a + (n-1).b + … + 2a + (n-1).b

2Sn = n(2a + (n-1).b)

Sn = …(2… + (… -1).b)

MODUL BARISAN DAN DERET 18