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Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

2

Integrar:  1 y 2ydy
El primer paso para resolver una integral por el método de sustitución o cambio
de variable es identificar quien es más convenientemente que sea “u” en este
2
caso tomare como u a 1 y ya que al derivarlo nos quedaría du  2y ya que
dy
du
tenemos esto despejaríamos a dy y nos quedaría de la siguiente manera dy 
2y
ahora reconstruimos la integral en términos de la nueva letra.
2
2
 1 y 2ydy u  1 y
du  2y
dy ---------->

du
dy 
2y

Sustituyendo los valores de u y de dy en la integral original nos quedaría una
integral de esta manera pero cabe mencionar ya que se está sustituyendo por la
letra u toda la expresión se debe gobernar por dicha letra así que se realiza las
operaciones debidas para que en la operación solo intervenga la letra u.
du
 U2y 2y

Aquí empleamos algebra para eliminar 2y.
 u 2y du
2y
Y nuestra integral queda de la siguiente manera:
  udu

Ahora ya tenemos una integral más sencilla que se puede resolver mediante
fórmulas inmediatas.
 u du
1
2
u
3 2
  c
3
2
Este sería nuestro resultado ahora solo lo que nos que hacer es sustituir los valores
de u
2 2 2 3  c
3
 u  1 y 
3 3

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Julio Meléndez Pulido