Page 130 - Modul Fisika

Persamaan (1.16) merupakan contoh dari persamaan nilai eigen (eigenvalue

equation), sebab operasi Ĥ terhadap fungsi ψ (x) tidak menghasilkan fungsi baru
melainkan hanya mengalikan fungsi itu dengan suatu bilangan (E). Dengan

menggunakan peristilahan dalam persamaan nilai eigen, persamaan (1.16) dapat
diungkapkan sebagai berikut : ψ (x) merupakan fungsi eigen (fungsi karakteristik)

bagi operator Ĥ dengan nilai eigen (nilai karakteristik) sebesar E.

Pada umumnya terdapat sejumlah besar pasangan ψ (x)dan E yang memenuhi
persamaan (1.16) untuk Ĥ tertentu. Oleh karena itu untuk membedakan antara

pasangan yang satu dengan yang lainnya kita gunakan indeks diskrit n. jadi
persamaan ini dapat diperluas menjadi

Dan penyelesaian persamaan schrodinger diperluas menjadi

Penting untuk kita ketahui bahwa persamaan schrodinger bukan merupakan

versi (jenis)lain persamaan schrodinger. Melainkan hanya merupakan persamaan
yang digunakan sebagai tahapan untuk menyelesaikan persamaan schrodinger.

Ingat bahwa persamaan schrodinger merupakan fungsi gelombang ψ (x,t),
Sebuah

atom hidrogen terdiri dari sebuah proton, partikel yang bermuatan listrik +e dan

sebuah elektron, partikel yang bermuatan – e yang 1.836 lebih ringan dari proton.
Untuk kemudahan, kita akan menganggap protonnya diam dengan elektron

bergerak disekelilingnya tetapi dicegah untuk melarikan dirinya oleh medan listrik
proton. Seperti dalam teori Bohr, koreksi gerak proton yang dilakukan dengan

mengganti massa elektron m dengan massa tereduksi m’ yang dinyatakan dalam
persamaan;

121