Page 128 - Modul Fisika
P. 128
b. Persamaan Schrodinger Bebas Waktu Sistem Atom Hidrogen
Persamaan schrodinger merupakan persamaan diferensial parsial. Persamaan
diferensial parsial dapat diubah menjadi system diferensial biasa dengan
menggunakan teknik pemisahan variabel. Untuk itu, fungsi gelombang ψ (x,t) kita
nyatakan sebagai perkalian fungsi posisi misalnya ψ (x) dan fungsi waktu misalnya
F (t). jadi ψ(x,t) = ψ (x) F (t). Dengan cara ini persamaan schrodinger menjadi
Ruas kanan merupakan fungsi t sedangkan ruas kiri merupakan fungsi x dan t.
Satu-satunya suku yang memuat x dan t adalah V(x,t). ini berarti bahwa pemisahan
variabel akan berhasil jika V hanya bergantung pada x saja, atau hanya bergantung
pada t saja.
Jika V hanya bergantung pada x saja maka akan didapat persamaan sebagai
berikut :
Ruas kiri merupakan fungsi x saja sedangkan ruas kanan merupakan fungsi t
saja. Jadi persamaan tersebut menyatakan kesamaan suatu fungsi yang hanya
bergantung pada x dan fungsi lain yang hanya bergantung pada t. kesamaan
semacam ini hanya akan terpenuhi untuk semua x dan t jika masing-masing ruas
berupa suatu tetapan yaitu suatu bilangan yang tidak begantung pada x dan t.
119
