Page 7 - tmp

CHƯƠNG

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A ĐỊNH NGHĨA
Ký hi»u K là kho£ng ho°c đo¤n ho°c nûa kho£ng. Gi£ sû hàm sè y fpxq xác đành
trên K, ta có
Hàm sè y fpxq đưñc gåi là đçng bi¸n (tăng) trên K n¸u vîi måi x 1 , x 2 P K,
x 1 x 2 thì f px 1 q f px 2 q.

Hàm sè y fpxq đưñc gåi là nghàch bi¸n (gi£m) trên K n¸u vîi måi x 1 , x 2 P K,
x 1 x 2 thì f px 1 q ¡ f px 2 q.

Hàm sè đçng bi¸n ho°c nghàch bi¸n trên K đưñc gåi chung là đơn đi»u trên K.
Nhªn xét.
Hàm sè fpxq đçng bi¸n trên K khi và ch¿ khi
y
f px 2 q f px 1 q
¡ 0, @x 1 , x 2 P K, x 1 x 2 . O
x 2 x 1
x
Khi đó đç thà cõa hàm sè đi lên tø trái sang ph£i.
Hàm sè fpxq nghàch bi¸n trên K khi và ch¿ khi
y
f px 2 q f px 1 q
0, @x 1 , x 2 P K, x 1 x 2 .
x 2 x 1
O x
Khi đó đç thà cõa hàm sè đi xuèng tø trái sang ph£i.
1
N¸u f pxq ¡ 0, @x P pa; bq thì hàm sè fpxq đçng bi¸n trên kho£ng pa; bq.
1
N¸u f pxq 0, @x P pa; bq thì hàm sè fpxq nghàch bi¸n trên kho£ng pa; bq.

3