Page 11 - 10A4

A ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
Trong toán håc, đành lí là mët m»nh đ· đúng. Nhi·u đành lí đưñc phát biºu
dưîi d¤ng
∀x ∈ X, P(x) ⇒ Q(x), (1.1)

trong đó P(x), Q(x) là các m»nh đ· chùa bi¸n, X là mët tªp hñp nào đó.
Đº chùng minh đành lí d¤ng (1.1) là dùng suy luªn và nhúng ki¸n thùc đúng
đã bi¸t đº kh¯ng đành r¬ng m»nh đ· (1.1) là đúng, tùc là c¦n chùng tä r¬ng vîi
måi x ∈ X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. Có thº chùng minh đành lí d¤ng (1.1)
mët cách trüc ti¸p ho°c gián ti¸p.

• (Chùng minh trüc ti¸p). Ta gi£ thi¸t P(x) đúng. Dùng suy luªn và các
ki¸n thùc toán håc đã bi¸t chùng minh Q(x) đúng.
• (Chùng minh ph£n chùng) Ta gi£ thi¸t Q(x) sai, tø đó chùng minh
P(x) sai. Do P(x) không thº vøa đúng vøa sai nên k¸t qu£ là Q(x) ph£i
đúng.

2
d Ví dụ 1 Chùng minh r¬ng x + 1 > 0, ∀x ∈ R.

Chùng minh trüc ti¸p
2
• Ta có x ≥ 0.
• Và 1 > 0.
2
• Cëng theo v¸ ta đưñc x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
Chùng minh ph£n chùng
2
• Gi£ sû ∃x 0 ∈ R sao cho x + 1 ≤ 0.
0
2
2
2
• x + 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ −1 < 0 vô lí, suy ra @x ∈ R sao cho x + 1 ≤ 0.
0 0
2
• Đi·u đó chùng tä đi·u gi£ sû là sai, suy ra x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
B ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ
Cho đành lí d¤ng
∀x ∈ X, P(x) ⇒ Q(x). (1.2)
Trong đó, P(x) gåi là gi£ thi¸t và Q(x) gåi là k¸t luªn cõa đành lí. Đành lí (1.2) còn
đưñc phát biºu dưîi d¤ng

P(x) là đi·u ki»n đõ đº có Q(x), ho°c
Q(x) là đi·u ki»n c¦n đº có P(x).

2. Áp döng m»nh đ· vào suy luªn toán håc 7