Page 67 - 10A4

4 Chú ý:
!
Ä − → − → ä
◦
◦
Ta có 0 ≤ a , b ≤ 180 .
Ä − → − → ä − → − →
◦
N¸u a , b = 90 thì ta nói r¬ng a và b vuông góc vîi nhau. Kí hi»u là
− → − →
a ⊥ b .
Ä − → − → ä − → − →
◦
N¸u a , b = 0 thì hai véc-tơ a và b cùng hưîng.
Ä − → − → ä ◦ − → − →
N¸u a , b = 180 thì hai véc-tơ a và b ngưñc hưîng.

E TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC-TƠ
a. Định nghĩa

− → − → − → − → − →
Cho hai véc-tơ a và b khác véc-tơ 0 . Tích vô hưîng cõa hai véc-tơ a và b là mët
− → − → − → − →
sè, kí hi»u là a · b (ho°c a b ), đưñc xác đành như sau
− → − → − → −→ Ä − → − → ä
a · b = | a | · b · cos a , b .

− → − → − → − → − →
N¸u mët trong hai véc-tơ a ho°c b b¬ng 0 thì a · b = 0.
4 Chú ý:
!
− → − → − → − → − → − → − → − →
Vîi a 6= 0 và b 6= 0 , ta có a · b = 0 ⇔ a ⊥ b .
− → −→ − →2 − →
a · a = a là bình phương vô hưîng cõa véc-tơ a .

b. Các tính chất của tích vô hướng

− → − → − →
Vîi ba véc-tơ a , b , c b§t kì và måi sè thüc k, ta có
− → − → − → − →
a · b = b · a (tính ch§t giao hoán).
− → Ä − → − → ä − → − → − → −→
a b + c = a · b + a · c (tính ch§t phân phèi).

− → − → Ä − → − → ä − → Ä − → ä
(k a ) · b = k a · b = a · k b .
− →
− →
− →2
a = 0 ⇔ a = 0 .

63