Page 67 - 10A4
P. 67

4 Chú ý:
        !
                      Ä − →  − → ä
                                   ◦
                   ◦
           Ta có 0 ≤    a , b  ≤ 180 .
                 Ä − →  − → ä               − →   − →
                             ◦
           N¸u    a , b  = 90 thì ta nói r¬ng a và b vuông góc vîi nhau. Kí hi»u là
            − →  − →
             a ⊥ b .
                Ä − →  − → ä             − →  − →
                           ◦
           N¸u    a , b  = 0 thì hai véc-tơ a và b cùng hưîng.
                Ä − →  − → ä  ◦            − →  − →
           N¸u    a , b  = 180 thì hai véc-tơ a và b ngưñc hưîng.


        E TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC-TƠ
       a. Định nghĩa

                    − →   − →          − →                         − →  − →
       Cho hai véc-tơ a và b khác véc-tơ 0 . Tích vô hưîng cõa hai véc-tơ a và b là mët
                   − →  − →    − → − →
       sè, kí hi»u là a · b (ho°c a b ), đưñc xác đành như sau
                              − →  − →  − →      −→      Ä − →  − → ä
                              a · b = | a | ·   b   · cos a , b .

                              − →    − →     − →   − →  − →
       N¸u mët trong hai véc-tơ a ho°c b b¬ng 0 thì a · b = 0.
       4 Chú ý:
        !
                − →  − →  − →  − →     − →  − →    − →  − →
           Vîi a 6= 0 và b 6= 0 , ta có a · b = 0 ⇔ a ⊥ b .
            − → −→  − →2                               − →
           a · a = a    là bình phương vô hưîng cõa véc-tơ a .

       b. Các tính chất của tích vô hướng

                   − →  − →  − →
       Vîi ba véc-tơ a , b , c b§t kì và måi sè thüc k, ta có
            − →  − →  − →  − →
           a · b = b · a (tính ch§t giao hoán).
            − →  Ä − →  − → ä  − →  − →  − → −→
           a    b + c   = a · b + a · c (tính ch§t phân phèi).

              − →  − →  Ä − →  − → ä  − →  Ä  − → ä
           (k a ) · b = k a · b  = a · k b .
                           − →
                      − →
            − →2
           a = 0 ⇔ a = 0 .

                                                                              63
   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71   72