Page 82 - 10A4

B PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP (E)
Cho Elip (E) có các tiêu điºm F 1 (−c; 0). Điºm M thuëc elip khi và ch¿ khi MF 1 +
MF 2 = 2a.

x 2 y 2
M(x, y) ∈ (E) ⇔ + = 1
a 2 b 2
2
2
2
, trong đó b = a − c .
Phương trình (B) đưñc gåi là phương trình chính t­c cõa elip.
C CÁC THÀNH PHẦN CỦA ELIP (E)
Hai tiêu điºm F 1 (−c; 0), F 2 (c; 0).

Bèn đ¿nh A 1 (−a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0; −b), B 2 (0; b).
Đë dài tröc lîn A 1 A 2 = 2a.
Đë dài tröc nhä B 1 B 2 = 2b.
Tiêu cü F 1 F 2 = 2c.

{ DẠNG 1. Lập phương trình chính tắc của một elip khi biết các thành
phần đủ để xác định elip đó
Phương pháp gi£i. Tø các thành ph¦n đã bi¸t, áp döng công thùc liên quan
ta tìm đưñc phương trình chính t­c cõa elip.
Lªp phương trình chính t­c cõa elip theo công thùc

x 2 y 2
(E) : + = 1
a 2 b 2
Ta có các h» thùc
0 < b < a.
2
2
2
c = a − b .
Đë dài tröc lîn A 1 A 2 = 2a.
Đë dài tröc nhä B 1 B 2 = 2b.

Tiêu cü F 1 F 2 = 2c.
MF 1 + MF 2 = 2a
Ta có tåa đë các điºm đ°c bi»t cõa elip (E)
Hai tiêu điºm F 1 (−c; 0), F 2 (c; 0).

Bèn đ¿nh A 1 (−a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0; −b), B 2 (0; b).

78 Sê Tay Toán 10