Page 80 - 10A4

B PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho điºm M 0 (x 0 ; y 0 ) n¬m trên đưíng tròn (C) tâm I(a; b). Gåi ∆ là ti¸p tuy¸n vîi
(C) t¤i M 0 có phương trình
(x 0 − a)(x − a) + (y 0 − b)(y − b) = 0
Các d¤ng toán và phương pháp gi£i
{ DẠNG 1. Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường
tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn
Phương pháp gi£i.

1 Đưa v· phương trình d¤ng
2
2
x + y − 2ax − 2by + c = 0 (3.1)
2
2
Xét d§u biºu thùc m = a + b − c.
N¸u m > 0 thì (3.1) là phương trình đưíng tròn tâm I(a; b), bán kính
√
2
2
R = a + b − c.
2 Đưa phương trình v· d¤ng
2
2
(x − a) + (y − b) = m (3.2)
N¸u m > 0 thì (3.2) là phương trình đưíng tròn tâm I(a; b), bán kính
√
R = m.
{ DẠNG 2. Lập phương trình đường tròn

Phương pháp gi£i.
1 Tìm tåa đë tâm I(a; b) cõa đưíng tròn (C).
Tìm bán kính R cõa (C).
2
2
Vi¸t phương trình (C) theo d¤ng (x − a) + (y − b) = R 2
2
2
2
(C) đi qua A, B ⇔ IA = IB = R .
(C) đi qua A và ti¸p xúc vîi đưíng th¯ng ∆ t¤i A ⇔ IA = d(I, ∆).
! (C) ti¸p xúc vîi hai đưíng th¯ng ∆ 1 và ∆ 2 tương đương vîi
d(I, ∆ 1 ) = d(I, ∆ 2 ) = R

2 Gåi phương trình cõa đưíng tròn (C) là
2
2
x + y − 2ax − 2by + c = 0
Tø đi·u ki»n cõa đ· bài đưa đ¸n h» phương trình vîi ba ©n sè là a, b, c.

76 Sê Tay Toán 10