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Aritmética 5° San Marcos
Luego: se tienen "n" elementos diferentes al ordenarlos en "r" en "r" el número de maneras está dado por:
)
P (n, r = n! 0 r n
( n r !− )
Observación
r=n → P(n, n)=Pn=n!
Aplicación 8:
De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 5 chicas en una banca para 7, si dos de ellas quieren sentarse en
los extremos.
Aplicación 9:
Se tiene un aula de 25 alumnos 5 de talla alta, 10 de talla intermedia y 10 de baja estatura. De cuántas maneras
se les podrá ordenar para formar un batallón de desfile.
Permutación con elementos repetidos
Permutar las letras: A, A, B, B, B.
Luego si se tiene "n" elementos donde hay
r1: elementos de una primera clase.
r2: elementos de una segunda clase.
r3: elementos de una k-ésima clase.
El número de permutaciones diferentes que se pueden formar con ellos será:
n!
p (n, r, r , ...r ) = 0 r n
4
1
2
r! r ! r ! ... r!
3
1
2
k
Donde: r1+r2+r3+…+rk n
Aplicación 10:
Cuántas palabras de 10 letras con sentido o no se pueden formar con las letras de la palabra ARITMÉTICA.
Permutación circular
Es un arreglo u ordenamiento de elementos diferentes alrededor de un objeto en estos ordenamientos no hay
primer, ni último elemento, por hallarse todos en un ciclo cerrado imaginario. Ejemplo: De cuántas maneras se
pueden ordenar 4 elementos alrededor de un objeto.
La idea es mantener fijo un elemento y permutar los restantes. Luego dados "n" elementos, al ordenarlos alrededor
de un objeto se podrá hacerlo de:
P 0 ( ) n = (n 1 !− )
Aplicación 11:
Se sientan 8 personas alrededor de una mesa, de cuántas maneras se podrá ordenar.
Rpta.: ___________________________________________________________________________
Aplicación 12:
5 parejas de novios juegan a la "ronda". ¿Cuántas rondas podrán formar si cada pareja no se separa?
Rpta.: ___________________________________________________________________________
Compendio -44-
