Page 46 - SM ARITMETICA 5

Aritmética 5° San Marcos

COMBINACIONES
Son diferentes "grupos" o subconjunto que se pueden formar con parte o todos los elementos de un conjunto.

Ejemplo:
Cuántos subconjuntos se pueden formar con los elementos de:
A={a, b, c, d}

Binarios
 
 
a,b ,  a,d , b,c , b,d , 
 c,d
 a,c ,

Ternarios
{a, b, c }, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, cd, c }
Luego el número de combinaciones (o subconjuntos) que se pueden formar con "n" elementos diferentes tomados de
"r" en "r", se calcula:

n!
c = 0  r  n
n
r
r ( ! n r− )
Observaciones:
c = 1
n
0
c = 1
n
n
n
c = c n n r
−
r

Aplicación 13:
¿Cuántas rectas se pueden trazar con 10 puntos no colineales?

Rpta.: ________________________________________________________

Aplicación 14:
Con 8 varones y 3 damas cuántos comités de 4 personas se pueden
formar de modo que:

A. Hayan 2 varones y 2 damas.
B. Siempre esté Tatiana en el grupo.
C. Haya al menos 2 mujeres.
D. Haya a los más tres varones.

Conclusión
Permutaciones   Ordenamientos
Combinaciones   Agrupaciones

COMBINACIONES SIMPLES

Consideremos n elementos diferentes, los cuales se agrupan de k en k, el número de grupos diferentes con k
elementos distintos, denota por C , viene dado por:
n
k
n!
n
C =
k ( ! n − ) k !
k

Propiedades

1. C = n C = n 1
0 n
n
2. C = C n n k
−
k
+
3. C n k 1 + C = n k C n 1
k
−
n − k + 1
n
4. C = C n
−
k k 1
k
n
n
5.  C = 2 n
k
=
k 0
t
m
+
6.  C C n t k = C n m
−
k
t
k 0
=

Compendio -45-