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Aritmética 5° San Marcos

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Semana

La teoría de Probabilidad tiene como objetivo el estudio de las leyes que gobiernan a los fenómenos aleatorios, es
decir, trata con las propiedades de los fenómenos aleatorios que dependen esencialmente de la noción de
aleatoriedad y no de otros aspectos del fenómeno considerado.

CARACTERIZACIÓN DE UN FENÓMENO ALEATORIO

Tiene los siguientes rasgos:

Se podría repetir indefinidamente las observaciones bajo condiciones esencialmente invariables.
Se es capaz de describir todos los posibles resultados de una observación, aun cuando no es posible establecer lo
que será un resultado particular.
Los resultados individuales de las observaciones repetidas pueden ocurrir de manera accidental.

Espacio Muestral (): Es el conjunto de todos los resultados posibles que se puede obtener de una sola
observación realizada, o más brevemente del experimento aleatorio.

Evento o Suceso (A): Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
Dado un experimento aleatoria E, que puede ocurrir de n formas, todos igualmente factibles, y un evento A que es
un subconjunto del experimento E, que puede presentarse en k de las n formas, entonces la probabilidad de que
ocurra el evento A es:

K
( ) =
P A
n

Luego, la probabilidad de que no ocurra A es:

−
)
P ( A ' = n k = 1− k = 1 P A
−
( )
n n

Ejemplo
Sea el experimento aleatorio E: lanzar un dado, entonces el espacio muestral está dado por:
E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Sea el evento A: obtener un seis.
Luego:
A = {6}... un caso posible.
La probabilidad de obtener un seis es:
1
( ) =
P A = 0,16
6

Observaciones
1. Tómese en cuenta que la probabilidad de un evento es un número comprendido de cero a uno.

( ) 
0  P A 1

2. Si el evento es imposible entonces su probabilidad es cero.
3. Si el evento es seguro, entonces su probabilidad es uno.

Teorema
Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces:

( ) +
P ( A  B ) = P A P B P ( A  B )
( ) −

Ejemplo
La probabilidad de que llueva en el Cusco el 15 de enero es 0,10 de que truene 0,05 y de que llueva y truene es
0,03. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva o truene en ese día?

Compendio -50-