Page 52 - SM ARITMETICA 5

Aritmética 5° San Marcos

Resolución
Sean:
A: Llueve en el Cusco el 15/01 B: Truene en el Cusco el 15/01
Entonces:

Luego:
P (A  B) = P(A) + P(B) – P (A  B)
P (A  B) = 0,10+0,05 – 0,03
P (AB)=0,12

Sucesos Mutuamente Excluyentes
Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes, si no pueden ocurrir ambos simultáneamente.
A  B=  → P(A  B)=0 → P(A  B)=P(A)+P(B)

Ejemplo
La distribución de tipos de sangre de los integrantes de raza blanca de una determinada ciudad es
aproximadamente la siguiente:

Tipo de sangre A B AB O
Porcentaje 40% 11% 4% 45%

Tras un accidente automovilístico, un individuo de raza blanca es conducido de emergencia a una clínica. Si se le
hace un análisis de sangre para establecer el grupo al que pertenece, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo A,
o del tipo B o del tipo AB?

A) 0,55 B) 0,45 C) 0,51
D) 0,49 E) 0,54

Resolución
Tenemos eventos mutuamente excluyentes
P(AB  AB)=P(A)+P(B)+P(AB)=0,40+0,11+0,04=0,55

SUCESOS INDEPENDIENTES
Dos sucesos A y B se dicen independientes si se cumple

P(A  B) = P(A)P(B)

Ejemplo
Una urna contiene cuatro fichas de color azul y nueve fichas de color blanco. Si se extrae dos fichas sucesivamente
y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que las dos fichas resulten de color azul?

A) 1 B) 4 C) 9
13 13 13
7 7
D) E)
156 12

Resolución
A: “La primera ficha seleccionada es de color azul”
B: “La segunda ficha seleccionada es de color azul”
4 3 1
P ( A  B ) =  =
13 12 13

PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad que se ha estudiado hasta ahora está referida a todo el espacio muestral del experimento aleatorio
E, entonces:

( ) =
P A P (A / E )

Se lee: probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido E. Con frecuencia nos interesa conocer la
probabilidad de un evento, donde dicho evento está condicionado a la ocurrencia de un subconjunto del espacio
muestral, es decir se tiene que el evento B ha ocurrido y se quiere saber la probabilidad de que haya ocurrido el
evento A.

Compendio -51-