Page 55 - SM ARITMETICA 5

Aritmética 5° San Marcos

Ejemplo
De la tabla de distribución de probabilidad anterior:

1 3 3 1
E ( ) x = 0  + 1 + 2  + 3 
8 8 8 8

12 3
E
→ ( ) x = = = 1,5
8 2

PROBLEMAS RESUELTOS
1. Una caja contiene 8 bombillas de las cuales 3 están defectuosas. Se extrae una bombilla de la caja, si sale
defectuosa, se prueba otra bombilla, hasta seleccionar una no defectuosa. Calcule el número esperado E de
bombillas seleccionadas.

A) 0,5 B) 1 C) 1,5
D) 2 E) 2,5

Resolución
Ubicación de incógnita
Esperanza matemático o valor esperado. E(x)
Análisis de los datos o gráficos
* Una caja con 8 bombillas de las cuales 3 son defectuosas y 5 no defectuosas.
* Probar bombillas hasta encontrar una no defectuosa.
Operación del problema Se determina la función de probabilidad. Como se tienen 3 bombillas defectuosas, al
máximo de extracciones para obtener una bombilla no defectuosa es 4.
Sea x: número de bombilla extraídas.
P[x]: probabilidad de obtener la 1era bombilla no defectuosa en la extracción x.

5
P
*  x =  1 = (1 nodefectuosa )
8

3 5 15
*  x = 2  =  = (1 defectuosa y 2 no defectuosa  )
P
8 7 56

3 2 5 5
P
* x = 3  =   = (1 y 2 defectuosas y 3 no defectuosa   )
8 7 6 56

3 2 5 5
P
*  x = 4  =   = (1 y 2 defectuosas y 3 no defectuosa   )
8 7 6 56
Tabla

x 1 2 3 4
  5 15
P x 5 1
8 56 56 56

Conclusión

( )
E ( ) x =  x P x 1
1

5 15 5 1 84
E ( ) x = 1 + 2  + 3  + 4  =
8 56 56 56 56

E(x)=1,5

Rpta.: C

2. Para representar a un colegio en las olimpiadas matemáticas del 2007 se han preseleccionado 10 alumnos
varones y 5 mujeres. El comité organizador del evento decide que cada colegio participante envíe solo tres
alumnos. Calcule la probabilidad que el citado colegio envíe a todos sus representantes del mismo sexo.

A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7
D) 4/7 E) 5/7

Compendio -54-