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Aritmética 5° San Marcos

➢ Razón
Es la comparación de dos cantidades homogéneas, esta comparación puede hacerse empleando la sustracción o
la división.

 Razón aritmética (R.A.)
Es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción. Dicha comparación nos determina en cuánto
excede una cantidad a la otra.
RA = a – b

 Razón geométrica (R.G.)
Es la comparación de dos cantidades mediante la división. Dicha comparación nos determina cuántas veces
una cantidad contiene a la otra.
a
R =
G
b
En ambos casos, la cantidad "a" recibe el nombre de antecedente y la cantidad "b" se llama consecuente.

Ejemplo:
2
• Si la suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale , ¿cuáles son los números?
7
Resolución:
2
Sean los números "A" y "B", como su razón geométrica vale :
7
A = 2   A = 2k
B 7  B = 7k

Por dato:
A + B = 144  2k + 7k = 144
9k = 144
k = 16
Luego: A = 2(16) = 32
B = 7(16) = 112

➢ Serie de razones geométricas equivalentes
Para formar una proporción geométrica se reunía dos razones geométricas de igual valor, luego, si reunimos
más razones geométricas se forma una serie de razones geométricas equivalentes.
a = b = c = d = ... k
=
m n p q

Donde: "a", "b", "c", "d", ... son los antecedentes "m", "n", "p", "q"....... son los consecuentes y el valor común "k" se
llama constante de proporcionalidad.
Se puede despejar: a = m . k; b = n . k; c = p . k; ...

 Propiedades
• En toda serie de razones geométricas equivalentes se cumple que: "La razón geométrica entre la suma de
sus antecedentes y la suma de sus consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad
de dicha serie".
a + a + a + ... a
+
Es decir: 1 2 3 n = k
+
b + b + b + ... b
1 2 3 n

• En toda serie de razones geométricas equivalentes se cumple que: "La razón geométrica entre el
producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de
proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie".


a a  a  ... a
n
Es decir: 1 2 3 n = k

b b  b  ... b n

2
3
1
Ejemplo:
a b c d
Si: = = = y además: a + b + c + d = 90, hallar "c"
1 3 5 6

Resolución:
a = 1k; b = 3k; c = 5k; d = 6k

Reemplazando:
1k + 3k + 5k + 6k = 90
15k = 90 ⇒ k = 6

luego: c = 5 . (6) = 30

Compendio -23-