Page 24 - geometria

Geometría 5° UNI


12. Halle el área de la sección resultante al 19. Se tiene el cubo ABCD - EFGH y una recta L
intersecar un cubo ABCD-EFGH de arista igual a

12 m con un plano que pasa por los puntos exterior alabeada a todas las aristas del cubo.

medios de BE y ED , y por el vértice E. Calcule la menor distancia entre CQ y L , si se
sabe que la menor distancia de L - a las aristas
2
2
2
A) 100 m B) 28 m C) 27 m AE ,BF y DH son 3; 5 y 7 cm, respectivamente.
D) 54 m E) 72 3 m
2
2
A) 8 B) 10 C) 6
13. En un cubo ABCD - EFGH, M es punto medio de la D) 9 E) 7,5
arista EHyP es centro de la cara DCGH. Si un
plano contiene a B, M y P, determine qué región 20. Un octaedro regular M - ABCD - N de arista a se
se forma en dicho cubo. proyecta sobre un plano perpendicular a MN , de
modo que determina la región A'B'C'D'.Si el sólido
A) triangular B) cuadrangular C) pentagonal 
D) hexagonal E) octogonal gira 45º alrededor de MN , la nueva proyección es
A''B''D''C''. Calcule el área de la región de
14. Si el área de la proyección de un tetraedro intersección de las dos proyecciones.
regular sobre un plano paralelo a su altura y
)
perpendicular a una arista en S, calcule el área de A) ( 2 − ) 1 a B) 2 2a C) (2 + 2a
2
2
2
2
la superficie total del tetraedro.
)
)
2
2
D) (2 − 2a E) (2 − 3a
A) 2S 2 B) 2S 3 C) 2S 6
21. Hallar el área de la región sombreada, si el sólido
D) 8S 2 E) S6
es un cubo de arista “a”.
15. Indique la sección producida en el octaedro
regular M - ABCD - N por el plano que contiene a
los puntos medios de las aristas MC y BM, y por
el vértice N.

A) pentagonal B) cuadrangular C) triangular
D) hexagonal E) octogonal
2 2
16. En un octaedro regular P - ABCD - Q la distancia A) a 2/2 B) a 3/4
del baricentro de la cara PCD al vértice Q es C) a 2 3/8 D) a 2 2/4
6 µ . Calcule la distancia entre
 
BE y CF,E ∈ AQ y F ∈ PD . 22. En el cubo de arista “a”, GP = PQ = QD, hallar el
área de la región sombreada.

A) 6 B) 6 C) 2 F G
D) 2 E) 3
E H
17. Un poliedro convexo está conformado por P
polígonos de cinco diagonales. Si las caras fueran B
triangulares, se necesitarán 40 caras más para Q C
que el número de aristas no varíe. ¿Cuántas
caras tiene el sólido inicial? A D

A) 80 B) 65 C) 60 2 2/4 2
D) 45 E) 50 A) a B) 2a
C) 2a 2 2/3 D) 3a 2 2/4
18. En un tetraedro regular A - BCD, se ubica el
punto medio M de la altura AH de la cara ADC. 23. El cubo de Rubik es un rompecabezas mecánico
Calcule la medida del ángulo diedro formado por tridimensional inventado por el escultor y
las regiones BMD y BCD. profesor de arquitectura húngaro Ernő Rubik en
1974. Se construye un cubo de rubik si la arista
 4 2   22  lateral mide 4cm, calcule el área sobrante en una
A) ArcTg   B) ArcTg  
 5   5  cara si cada cuadrado pequeño tiene por diagonal
 32   2  2 (Cubo de rubik estándar).
C) ArcTg   D) ArcTg  
 5   5 
2
2
1
 A) 5cm B) 4cm
E) ArcTg  C) 11cm D) 7cm
2
2
5


Compendio -69-