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Geometría 5° UNI

16 POLIEDROS REGULARES

semana

1. Calcule el número de aristas de aquel poliedro 6. Según la figura, se tiene un icosaedro regular, tal
convexo cuyo número de caras es igual al número que la longitud de una diagonal de EKLND es
de vértices, además la suma de las medidas de ( 5 + ) 1 cm . Calcule el área de la superficie total
los ángulos de todas sus caras es 1440º. del poliedro.

A) 12 B) 8 C) 9
D) 10 E) 14

2. En un octaedro regular, calcule la suma de las
medidas de las caras de uno de sus ángulos
tetraedros.

A) 60º B) 120º C) 180º
D) 240º E) 360º
A) 10 2 cm B) 10 3 cm C) 15 2 cm
2
2
2
3. En un icosaedro regular, calcule la suma de las D) 20 2 cm E) 20 3 cm
2
2
medidas de las caras de uno de sus ángulos
pentaedros.
7. ¿Cuántas diagonales tiene aquel poliedro formado
por 6 cuadriláteros y 8 triángulos?
A) 108º B) 120º C) 180º
D) 240º E) 300º A) 36 B) 26 C) 24
D) 48 E) 30
4. Según las siguientes proposiciones, indique (V) si
es verdadera o (F) si es falsa. 8. ¿Cuántos poliedros existen, tal que sus caras
sean regiones triangulares equiláteras?
I. Si dos poliedros regulares tienen el mismo
número de aristas y de la misma longitud, A) 1 B) 2 C) 3
entonces son congruentes. D) 4 E) infinitos
II. Si la diagonal de un hexaedro regular mide
9. En un poliedro convexo, la suma de los ángulos
33 , entonces la longitud de su arista es 3. interiores de todas las caras es 10 800º. Halle el
III. Si en un poliedro regular el número de aristas número de sus vértices.
es 30, entonces dicho poliedro es el
dodecaedro. A) 12 B) 20 C) 30
D) 32 E) 40
A) FVF B) FFF C) VVV 10. En las siguientes proposiciones, indique
D) VFV E) VVF verdadero (V) o falso (F) según corresponda

5. En un dodecaedro regular, calcule el valor de la I. Los puntos medios de las aristas de un
siguiente expresión: tetraedro regular son vértices de un octaedro
donde: regular.
T + V II. Los centros de las caras de un tetraedro
M regular son los vértices de un cubo.
III. Los centros de las caras de un octaedro
T: Número de triángulos contenidos en la regular son los vértices de un cubo.
superficie del sólido y cuyos vértices son los A) VVV B) VFV C) VFF
vértices del dodecaedro regular. D) FVV E) FFV

M: Número de trapecios contenidos en la 11. En un tetraedro regular O - ABC de arista a, la
superficie del sólido y cuyos vértices son los altura OH interseca al plano BMC en el punto P
vértices del dodecaedro regular. (M es el medio de OA ). Calcule la longitud de OP

V: Número de vértices del dodecaedro regular. a 6 a 6 a 3
A) B) C)
A) 12 B) 16 C) 22 4 12 4
D) 26 E) 32 D) a 2 E) a 3
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Compendio -68-