Page 18 - geometria

Geometría 5° UNI

12. Por un punto C exterior a un segmento AB se 17. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los
traza la perpendicular CD al plano que contiene al siguientes enunciados.
triángulo ABC. Además M es la proyección de C I. Toda recta que pase por el pie de una recta
sobre AB , AM=MC=CD. Calcule la medida del perpendicular a un plano será perpendicular a
ángulo que forman AC y MD . esta.
II. Si las distancias de un punto a dos planos son
iguales, entonces dichos planos son paralelos.
A) 37º B) 45º C) 60º III. Si una recta es perpendicular a dos rectas
D) 53º E) 90º contenidas en un mismo plano, entonces dicha
recta es perpendicular al plano anterior.
13. Dado un cuadrado ABCD, por su centro O se
levanta la perpendicular OS a su plano, luego se A) VVV B) FFF C) FVV
toma P punto medio de AO . D) VFF E) VFV
Calcule el ángulo formado por SP y el triángulo
SAD si SO=OD. 18. En el espacio hay dos rectas L 1 y L alabeadas
2
que forman 60º. En la recta L se ubican los
A) 30º B) 15º 1
 15   15  puntos A y B, en L se ubican los puntos D y C,
2
C) ArcSen   D) ArcSen   y AD es la distancia entre ellos. Halle el ángulo
 5   15 
 3  formado por AD y BC si AD=AB=CD.
E) ArcSen 
 5  A) 30º B) 45º C) 60º
D) 37º E) 53º
14. Se tiene una semicircunferencia de diámetro CD .

Por D se traza una recta tangente ( ) , y por C 19. Por los extremos A y B de un segmento AB se
L
 trazan las perpendiculares AR y BQ a dicho
2
una perpendicular ( ) al plano que contiene a segmento, además R y Q están contenidos en un
L
 plano p paralelo a AB . Calcule la distancia entre
1
dicha semicircunferencia, A ∈ ( ) y B a la AB y el plano P, si AB=20, RQ=25, además
L
1
semicircunferencia. Calcule AD si AB=10, AR y BQ forman con dichos planos ángulos de

mBC = 74° y además la medida del ángulo que 37º y 53º, respectivamente.

forman AB y L es 53º.
2 A) 12 B) 7,2 C) 15
D) 180/7 E) 180/7 y 7,2
A) 10 B) 52
C) 15 2 D) 25 20. Por los vértices de un cuadrado ABCD y en un
E) 10 2 mismo semiespacio se trazan AA’,BB’,CC’ y DD’
perpendiculares al plano que contiene el
15. Un triángulo rectángulo ABC recto en C, cuadrado. Si AA'=6, BB'=8, CC'=9, halle DD'.
mBAC=30º, se proyecta a un plano, tal que
A'B'C' es el triángulo proyectado donde A) 3 B) 4 C) 7
mA'B'C'=45º. D) 10 E) 11
Halle el área de la región determinada en el plano
si BC=B'C' y AC=18µ. 21. Indique de forma ordenada el valor de verdad (V) o
falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados.
I. Por un punto pasan infinitos planos.
A) 27µ B) 54µ C) 81µ II. Por un punto pasan infinitas rectas.
2
2
2
2
D) 68µ E) 72µ III. Tres puntos siempre determinan un plano.
2

16. Por O, punto de intersección de las diagonales del A) VVV B) VVF C) FFV
rombo ABCD, se traza la perpendicular al plano D) VFF E) FFF
que lo contiene, que interseca a las
semicircunferencia de diámetros BD y AC , 22. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
ubicadas en un mismo semiespacio y respecto a las siguientes proposiciones.

perpendiculares al plano que contiene al rombo, I. Dos rectas siempre determinan un plano.
en los puntos P y Q. II. Con n puntos en el espacio, se pueden formar
Calcule la medida del ángulo formado por n(n – 3) planos.
AQ y PD (BD < AC ) . III. Dos rectas paralelas a un mismo plano
siempre determinan un plano paralelo al
A) 45º B) 60º C) 30º anterior.
D) 90º E) 53º
A) VVV B) VFF C) VVF
D) VFV E) FFF

Compendio -63-