Page 15 - geometria

Geometría 5° UNI

11. En el gráfico mostrado, A, B, C, D y M son 16. En el gráfico mostrado, halle el área de la región

puntos de tangencia, y m BPC = mDE . Halle la sombreada. (O es punto de tangencia).
razón de áreas de los círculos mostrados.

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 A) 23 − π B) 4 3 +π C) π
D) 2/3 E) 1/9
D) 63 − 2π E) 4 3 − π
12. En un triángulo rectángulo ABC recto en B,
calcule la razón de áreas entre el círculo 17. Indique de forma ordenada el valor de verdad (V) o
circunscrito al ABC y el círculo inscrito al falsedad (F) de los siguientes enunciados.
ABC, tal que este último es tangente a la
mediatriz de AC . I. Si omitimos un punto de la frontera de un
círculo, el conjunto resultante es convexo.
A) 2 B) 3 C) 2 + 3 II. Si omitimos un punto de la frontera de una
D) ( 3 + ) 2 E) ( 3 + ) 1 región triangular, el conjunto resultante es
2
4
convexo.
13. Si las regiones sombreadas tienen sus áreas en III. Una corona circular es un conjunto no
la razón de 2 a 1, halle θ (T es punto de convexo.
tangencia). IV. Una lúnula es un conjunto convexo.

A) 30º A) VVFF B) VFVF C) VVVF
B) 45º D) FFFV E) FFVV
C) 60º
D) 90º 18. En un triángulo ABC, AB=13, BC=14 y AC=15.
E) 106º Halle la razón de áreas del círculo inscrito y

exinscrito relativo a AB.

2
14. Según la figura, OM=MO y MH×ML=4 cm . A) 9 B) 25 C) 4
1
Calcule el área de la región sombreada. (A, B, C y 16 144 441
D son puntos de tangencia). 4 64
D) 49 E) 441
A) 16π cm
2
B) 8π cm 19. Según el gráfico, calcule el área de la región
2
2
C) 12π cm sombreada si O O =6µ (P, Q y N son puntos de
2
D) 26π cm tangencia). 1 2
2
E) 20π cm

15. En el siguiente gráfico, halle el área de la región
sombreada si P y Q son puntos de tangencia.
ON=1 cm, OQ=3 cm.

 4π − 33  2
2
2
A)   3   µ B) (π- ) µ



25 π  25 25 π  C) ( π − 2 ) µ  10π − 27 µ
2
2
A)  − 1  B) ( π − C)  + 1  3 D)   5  
) 1
2  2  2 2  2 
25 25 E) ( π − 3 ) µ
2
D) ( π + ) 1 E) ( π − 2 )
2 2
Compendio -60-