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Geometría 5° UNI

14 GEOMETRÍA DEL ESPACIO I

Semana

1. Indique de forma ordenada el valor de los 7. De las siguientes proposiciones, indique
siguientes enunciados. verdadero (V) o falso (F) según convenga.

I. Si dos rectas están contenidas en planos I. Si dos rectas son paralelas y una de ellas está
paralelos, entonces dichas rectas son
paralelas. contenida en un plano, entonces dicho plano
II. Toda recta paralela a un plano es paralela a es paralelo a la otra recta.
todas las rectas contenidas en dicho plano. II. Por un punto exterior a dos rectas paralelas
III. Si dos rectas no tienen intersección, se puede trazar un solo plano paralelo a dichas
entonces dichas rectas son paralelas siempre. rectas.
III. Tres planos secantes siempre tienen infinitos
A) VVV B) VFF C) VVF puntos en común.
D) FFF E) FFV

2. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los A) VVV B) VFV C) VFF
siguientes enunciados. D) FVF E) VVF

I. Por un punto exterior a un plano pasa un solo 8. Se tienen los segmentos alabeados AB y CD que
plano no perpendicular a él.
II. Dos rectas que forman ángulos congruentes forman un ángulo de 60º. Si AB=16 y CD=10,
con un plano son paralelas entre sí. calcule la medida del segmento que une los
III. Dos rectas paralelas a un plano son paralelas puntos medios de AC y BD .
entre sí.
IV. En el espacio, dos rectas perpendiculares a
una tercera son paralelas entre sí. A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 72
A) VVFF B) VVVV C) FFFF
D) FFVV E) VFVF  
9. Del gráfico, L y L son alabeadas y determinan
3. Se tienen 8 rectas paralelas en el espacio y 6 1 2
puntos cada cuatro no coplanares. Calcule el un ángulo que mide 45º. Calcule la medida del
máximo número de planos que se pueden ángulo AB y HE .
determinar.

A) 68 B) 96 C) 108
D) 136 E) 148

4. Por el incentro de un triángulo rectángulo se
levanta una perpendicular al plano del triángulo,
en el cual se toma un punto P, tal que la distancia
de P al incentro es 2. Calcule la distancia de P a
la hipotenusa si los catetos miden 3 y 4.
A) 15º B) 10º C) 30º
A) 32 B) 6 C) 25 D) 37º E) 45º
D) 5 E) 22 10. En un plano se tiene el triángulo ABC, recto en B.
Por un punto P exterior al plano se traza
5. Se tiene una circunferencia de centro Q y radio 2
en un plano. Se levanta QP de manera PS perpendicular a BC , tal que PS = 89 y
perpendicular al plano y por un punto B de la mPBA=60º. Calcule la medida del ángulo que
circunferencia se traza la tangente BC . Si PQ=5 forman BP y el plano, si PB=10.
y BC=8, calcule PC.
A) 30º B) 37º C) 45º
A) 10 B) 93 C) 103 D) 53º E) 60º
D) 9 E) 11
11. Por el vértice A de un triángulo ABC, se levanta la
6. Del gráfico A, C y D están contenidos en el plano perpendicular AM al plano del triángulo, además
P. Calcule el ángulo que forman AD y MN si
AD=8, BC=6, MN=5, AM=MB y CN=ND. se trazan las perpendiculares AP y AQ a

A) 30º MB y MC , respectivamente. Si MQ=5, PB=6,
B) 60º MP=4 y mBMC=30º, calcule el área de la
C) 90º región BMC.
D) 37º
E) 153º A) 15 B) 20 C) 18

D) 30 E) 40

Compendio -62-