Page 16 - geometria

Geometría 5° UNI

20. Se tiene un semicírculo de diámetro AB (AB=4).

En AB se ubica P y en AB se ubican M y N, tal
que PMNQ es un cuadrado. Calcule el área de la 1. Calcule el área de la región sombreada si A y B
región interior al semicírculo y exterior al son puntos de tangencia.

cuadrado, si mAP = 60° (P está más cercano al
vértice A).

A) π – 2 B) π – 3 C) 2π – 1
D) 2(π – 1) E) 2π – 3

21. En el gráfico mostrado, AM=MB=4. Halle el área
de la región sombreada.
(1 22+ ) (32 )
A) Rπ 2 B) Rπ 2
2 2
π R 2 (5 + 62 )
C) (7 + 62 ) D) Rπ 2
8 2
(3 + 2 )
E) Rπ 2
2

2. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones.
A) π B) 2π C) 4π
D) 8π E) 16π I. Un segmento es un conjunto convexo.
II. Un triángulo es un conjunto no convexo.
III. La recta es un conjunto convexo.
22. Halle el área del círculo circunscrito a un
triángulo equilátero cuyo lado mide 6 u. A) VVV B) VVF C) VFF
D) VFV E) FFF
2
2
2
A) 3π u B) 6π u C) 9π u
D) 12π u E) 36π u 3. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las
2
2
siguientes proposiciones.
23. Halle el área del círculo limitado por la I. Un polígono convexo es un conjunto convexo.
circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo II. Un hexágono regular es un conjunto convexo.
ABC recto en B, tal que AB=BC=2. III. Toda región poligonal es un conjunto convexo.

23
A) 2 − 2 B) 4 − 2 C) ( − 2 ) A) VVV B) FFF C) FFV
D) VFF
E) VVF
23
2
D) ( 3 − ) 1 E) ( − 2 2 ) 4. Halle la razón de áreas del círculo circunscrito a
un triángulo rectángulo, y el círculo cuyo diámetro
tiene por extremos el baricentro y ortocentro de
24. En el gráfico mostrado, A, B y C son puntos de dicho triángulo rectángulo.
tangencia y DE=10. Halle el área de la región
4
sombreada. A) 3 B) C) 9
2 3 4
A) 3π B) 6π C) 9π D) 9 E) 16
D) 12π E) 18π 9

25. Se muestra un pentágono y cinco sectores 5. En la figura, T es punto de tangencia. Calcule el
circulares de radios iguales a 2 u. Halle la suma área de la región sombreada si R = 2 2.
de áreas de dichos sectores.

2π 3π 4 4 2
A) π B) C) A) ( π − 3 ) B) ( π − 2 ) C) ( π − 3 )
3 2 3 3 3
2
D) 3π E) 6π D) (4π − 33 ) E) 4 (4π − 3 )
3 3

Compendio -61-