Page 21 - geometria

Geometría 5° UNI

13. En un triedro O-ABC, si OA=BC; OB=AC y 20. En un ángulo triedro, donde cada diedro mide
OC=AB, calcule la suma de las medidas de las 120º, calcule la medida de una cara del ángulo
caras del triedro. triedro.

A) 60º B) 120º C) 180º  2   22 
D) 270º E) 90º A) ArcSen   8   B) ArcSen   3  

14. En un triedro isósceles O-ABC, en el cual las C) ArcSen   2   D) ArcSen   22  
caras AOB y AOC miden 60º, además la cara BOC  6   5 
mide 90º, calcule la medida del ángulo formado  22 
por OA y su proyección ortogonal sobre la cara E) ArcSen   7  
BOC.
21. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
A) 30º B) 37º C) 45º respecto a las siguientes proposiciones.
D) 53º E) 60º
I. La proyección de un segmento sobre un plano
15. En el ángulo triedro O - ABC, mAOB=mAOC, siempre es otro segmento.
II. La proyección de un plano sobre otro plano
la medida del diedro OB es θº. Halle la medida del puede ser una recta.
diedro OC . III. La proyección de un triángulo sobre un plano
siempre es otro triángulo congruente al
A) 90º – θ B) θ/2 C) θ anterior.
D) 45º – θ E) 2θ
A) VVV B) FVF C) FVV
16. En un triedro O - ABC, mAOB = 30º, D) VVF E) VFF
mBOC = 70º, mAOC = 60º. Luego se traza
22. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
OM ( M ∈ AC ) , tal que mAOM = 20º. Halle un respecto a las siguientes proposiciones.
posible valor para la mBOM.
I. Si toda recta pasa por el pie de una recta
A) 10º B) 25º C) 30º perpendicular a un plano, será perpendicular a
D) 50º E) 40º esta última.
II. Toda recta proyectada sobre un plano resulta
17. Se tiene el punto M exterior al plano que contiene otra recta siempre.
al triángulo rectángulo isósceles PQR (recto en III. Si se proyecta un ángulo sobre un plano,
Q), de manera que MP,MQ y MR forma con dicho puede resultar una recta.
plano ángulos de 45º cada uno. Calcule la medida A) VVV B) VFF C) VFV
del ángulo diedro que forman los planos MPQ y D) FFV E) FFF
MQR.
23. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
A) 60º B) 2ArcTg 2 C) 90º respecto a las siguientes proposiciones.

D) 53º E) ArcTg 3 I. Si dos triángulos se intersecan en solo tres
puntos, son coplanares.
18. Sean L 1 y L dos rectas alabeadas, cuya II. Si los radios de dos circunferencias
2
distancia es AB (A ∈ L - 1). Además, en L se determinan un ángulo recto, entonces las
1 circunferencias son ortogonales.
considera el punto D, y O en L . Si III. Dos ángulos suplementarios son coplanares.
2
2
2
2
2
AD +BC +BD +AC = 64, halle DC. ( L 1 y L son A) VVV B) FFV C) VFF
2
ortogonales). D) FVV E) FFF

A) 32 B) 52 C) 4 2 24. El cateto de un triángulo rectángulo isósceles se
encuentra contenido en el plano H, además la
D) 2 E) 22 medida del ángulo entre dicho plano y el otro
cateto es 45º. Calcule la medida del ángulo entre
19. Se tiene un cuadrante AOB (AO=OB) y un el plano H y la hipotenusa.
triángulo isósceles AON recto en N, ubicados en
planos perpendiculares. Si AO = 2 2 m, calcule la A) 30º B) 37º C) 45º
  D) 15º E) 60º
distancia entre AB y ON .
25. Las proyecciones ortogonales de AB sobre un
26 4 2 4 plano y una recta perpendicular a dicho plano
A) m B) m C) 3m
3 3 3 miden 8 y 15. Halle AB.

D) 3 2m E) 33 m A) 7 B) 23 C) 17
2 D) 5 E) 16

Compendio -66-