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Geometría 5° UNI

15 GEOMETRÍA DEL ESPACIO II

Semana

1. Se tiene una circunferencia de centro O, se traza 7. En un plano se tiene un ángulo BAC cuya medida
OT perpendicular al plano que la contiene, es 60º. Por un punto P, exterior al plano, se
además A y B pertenecen a la circunferencia. trazan PQ ⊥ AC y PS ⊥ AB. Calcule la distancia
Calcule la medida del diedro determinado por el de P al plano si PQ=20, PS=7 y PA=25.
plano ABT y el plano que contiene a la
circunferencia si se sabe que A) 3 B) 2 10 C) 6


mAB = 2m ATB = 120° . D) 11 E) 37

A) 30º B) 60º 8. y L ; además
1
C) ArcCos D) 53º Se tienen las rectas cruzadas L 1 2
3 AB es la distancia entre ellas (A en L y B en L ).
1
2
E) 45º Se toman C en L y D en L , tal que
1 2
2. Se traza AP perpendicular al plano del cuadrado mCDB=90º y AC=2BD. Calcule la medida del
ángulo con el que se cruzan L y L .
ABCD y M es punto medio de AD . Calcule (AB) 2 1 2

si AP = 4 5 , además, los diedros formados por A) 30º B) 45º C) 60º
los planos de los triángulos BPC y MPC con el D) 75º E) 90º
plano de dicho cuadrado son complementarios.
9. Se tiene el cuadrado ABCD y el rectángulo DEFC
A) 40 5 B) 80 5 C) 40 contenidos en planos perpendiculares. Halle la
D) 80 E) 5 mínima distancia entre AC y BE si AD=2DE=L.

3. Dos planos forman un ángulo cuya medida es 60º. A) L B) L 5 C) L 3
Desde un punto A, equidistante a los planos, se 5 5 3
trazan las perpendiculares a estos y la distancia L 6 L
entre B y C (pies de las perpendiculares) es de 6 D) 6 E) 6 2
m. Halle el área de la región triangular ABC.
10. Los planos que contienen a los ángulos BAC y
2
2
2
A) 9 3m B) 6 3m C) 3 3m BAD son perpendiculares.
Si mBAC=mBAD=45º, calcule mACD.
D) 2 3m E) 5 3m
2
2
37° 53°
4. La región ABC gira 60º respecto a su A) 30º B) C)
2 2
hipotenusa AC . Si AB=30 y BC=40, calcule la 45°
distancia entre los baricentros de la región D) 2 E) 60º
ABC y la que se generó luego del giro.
11. Se tiene el ángulo triedro equilátero O – ABC
A) 24 B) 20 C) 16 cuyas caras miden 60º. En el interior se traza el
D) 12 E) 8
rayo OP , tal que mPOA=mPOB=mPOC.
Calcule mPOB.
5. Las medidas de las caras de un triedro están en
progresión aritmética de razón r. Calcular el
máximo valor entero de r. A) 45º B) ArcSen 3 C) ArcSen 3
4 3
A) 50º B) 53º C) 55º D) 60º E) 30º
D) 57º E) 59º
12. En la bisectriz de ángulo AOB, se ubica H y se
6. En un triedro O - ABC, la medida del diedro OA traza HQ perpendicular al plano AOB. Además en
es 90º, y las medidas de las caras AOB y AOC el ángulo triedro O-ABQ, mAOQ=m BOQ=60º,
son iguales a 45º. Calcule mBOC. mAOB=90º. Si OH=2, halle HQ.

A) 120º B) 90º C) 75º A) 1 B) 2 C) 2
D) 60º E) 45º D) 4 E) 22

Compendio -65-