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Geometría 5° UNI

13 ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES, CONJUNTO
Semana CONVEXO Y NO CONVEXO

1. Indique qué conjuntos son convexos. 6. En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado.
Calcule la razón de áreas de las regiones
sombreadas (M, N, P, E y F son puntos de
tangencia).

I. II. A) 1/3
B) 2/9
C) 3/5
III. IV. D) 9/25
E) 1/8
A) I B) II y III C) III y IV
D) todos E) ninguno

2. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los 7. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los
siguientes enunciados. siguientes enunciados.
I. Un cuadrilátero convexo es un conjunto
I. El ángulo es un conjunto convexo. convexo.
II. El rayo es un conjunto convexo. II. Un cuadrilátero no convexo es un conjunto no
III. El círculo es un conjunto convexo. convexo.
III. Un segmento es un conjunto convexo.
A) VVV B) FFF C) VVF
D) FVV E) FVF A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVV E) FFV
3. Calcule la razón de áreas de los círculos inscrito y
circunscrito a un triángulo equilátero. 8. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de los
siguientes enunciados.
1 1 1
A) B) C)
2 3 4 I. La unión de dos conjuntos convexos siempre
2 1 es otro conjunto convexo.
D) E) II. La intersección de dos conjuntos convexos
3 9 siempre es un conjunto convexo.
III. La unión de un conjunto convexo y un conjunto
4. Con los vértices del triángulo equilátero mostrado no convexo siempre resulta un conjunto no
se han trazado arcos de radio 5, tangentes a un convexo.
círculo. Si el lado del equilátero mide 4 3 ,
calcule el área de dicho círculo. A) VVV B) FFF C) VFV
D) FVF E) VVF
A) π 9. Halle el área de la región sombreada si la
B) 2π semicircunferencia tiene diámetro
C) 3π AB,MTN = 120° y AO=OB=6.
D) 4π
E) 9π

5. Se muestra una semicircunferencia de diámetro
AE, además, ABCD es un paralelogramo y AD=a.
Calcule el área de la región sombreada (C y D son
puntos de tangencia).

A) 2π + 3 B) 3π + 23 C) 4π + 33
D) 4π + 63 E) 6π + 93

10. Se tiene un cuadrilátero bicéntrico ABCD donde O
es el centro del círculo inscrito cuya área se
π a 2 π a 2 desea calcular sabiendo que la distancia de dicho
A) πa 2 B) C) punto a dos vértices opuestos del cuadrilátero
2 4 son 3 y 1 cm.
π a 2 π a 2
D) E)
8 16 A) 9π/10 B) 3π C) π/3
D) 9π E) π/9

Compendio -59-