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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

18
Semana

Consideramos los siguientes conjuntos:
 {...;  3;  2;  1 ; 0; 1 ; 2; 3; ...}
*  {...;  3;  2;  1 ; 1 ; 2; 3; ...}

A partir de ellas determinaremos su conjunto producto


 * {(a,b) / a , b }

Nótese que en este conjunto de pares ordenados así definidos, el segundo componente en todos los casos es
diferente de cero.

Establezcamos ahora, una relación . La cual definiremos a partir de dos pares ordenados (a, b) y (c, d) del conjunto
producto dado, del modo siguiente:

(a. b)  (c.d)  (a)(d) = (b)(c)

Por lo tanto, en base a todo lo expuesto enunciaremos

Se denomina FRACCIÓN a cada uno de los pares (a, b) = a/b pertenecientes al conjunto producto  * .
Llamamos NÚMERO RACIONAL a los elementos del subconjunto del conjunto producto  * formado por
todos los pares ordenados (a, b) = a/b que cumple la relación  establecida.

Interpretación geométrica
Consideremos una cierta región S la cual está dividida en varias subregiones; si estas disponen de la misma forma y
tamaño (al superponerlas imaginariamente coinciden), entonces estas subregiones tienen la misma medida y se
denominarán regiones congruentes. Si dentro de la región S escogemos alguna de estas regiones congruentes
(indicaremos esta región. sombreando o achurando las regiones elegidas), entonces es posible asociar en cada
región S, un par ordenado, en el cual su primera componente indicará la cantidad de regiones congruentes
escogidas, y su segunda componente expresará el número total de regiones congruentes en que se ha
descompuesto la región S, A esta forma de asociación de un par ordenado cuyo segunda componente es diferente
de cero con una región que se ha dividido en varias regiones congruentes, se denomina FRACCIÓN.

Ejemplo

(1; 2) = 1/2 (1; 4) = 1/4 (4; 9) = 4/9 (5; 12) = 5/12

Fracciones ordinaria

Clasificación
Las fracciones ordinarias se pueden clasificar de acuerdo a la relación eme sus términos en

 Propias: Son aquellas cuyo valor menor que la unidad, en consecuencia el numerador es menor que el
denominador

Ejemplo
7 ; 8 ; 37 ; 68 ; 641
15 23 145 1327 973
Son fracciones propias.

 Impropias: Son aquellas cuyo valor es mayor que la unidad, en consecuencia el numerador es mayor que el
denominador

Ejemplo
7 27 73 135 321
;
;
;
;
2 11 47 29 84

Son fracciones impropias

Compendio -151-