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Aritmética 4° Secundaria
Aplicaciones
Se recomienda que primero debas decidir si en el problema se usará el MCD o el mcm, para ello tener presente:
Si el problema requiere los divisores se calculará el MCD y si usaremos los múltiplos el mcm.
Ejemplos:
• Para enlosetar el piso de una habitación de 24 m de largo por 18 m de ancho con losetas cuadradas,
¿cuántas losetas como mínimo se requieren?
El MCD de 18 y 24 es 6 metros, está será la medida del lado de cada loseta.
Para hallar el número de losetas:
Área total = 18 24 =
Área de cada loseta 6 6 12 losetas
• Utilizando losetas rectangulares de 12 cm por 18 cm, se desea formar el cuadrado más pequeño, ¿cuántas
losetas se requieren?
El mcm de 12 y 18 es 36
El número de losetas:
Área total = 36 36 = 6 losetas
Área de cada loseta 12 18
• La cantidad de huevos que vienen en una caja está entre 150 y 180. Si se agrupan por decenas sobras 3
huevos, si se agrupan por docenas sobran 5 huevos y agrupando por quincenas sobran 8 huevos. ¿Cuál es el
número de huevos?
Cantidad de huevos “N”:
−
10 + 3 = 10 7
−
−
N = 12 + 5 = 12 7 N = 60 7
−
15 + 8 = 15 7
El mínimo común múltiplo de 10; 12 y 15 es 60, entonces:
( ) −
N = 60 − 7 = 60 3 7 = 173 huevos
A. Descomposición canónica
Ejemplo
Halle el MCD y MCM de los números A, B y C donde:
3
2
5
A = 2 .3 .5
2
2
4
3
B = 2 .3 .5 .7
4
6
C= 2 .3 .5 .11
4
Entonces:
2
3
MCD (A; B; C) = 2 . 3 . 5
2
4
6
5
MCM (A; B; C) = 2 .3 .5 .7 .11
2
En general, dadas las descomposiciones canónicas de varios números:
• El MCD de dichos números es el producto de sus divisores primos comunes elevados cada uno a su menor
exponente.
• El MCM de dichos números es el producto de sus divisores primos comunes y no comunes elevados cada
uno a su mayor exponente.
B. Divisiones sucesivas o algoritmo de Eucildes
Teorema
En toda división entera inexacta el MCD del dividendo y el divisor es el MCD del divisor y el residuo.
Si:
D d
MCD(D;d) = MCD(d;r)
r q
Compendio -14-
