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Aritmética 4° Secundaria

Conceptos básicos

MÁXIMO COMÚN DIVISOR
De los divisores comunes de dos o más números, el mayor “MCD” es importante por sus propiedades, una de ellas
es que permite determinar todas las características de los divisores comunes.

Métodos para calcular el MCD

Descomposición simultánea
Ejemplo:
• Cálculo del MCD de los números: 1890; 1350 y 2160
Los divisores de 270,
1890 1350 2160 10 son los divisores
189 135 216 3 comunes de 1890;
63 45 72 3 El MCD es 270 1350 y 2160.
21 15 24 3
7 5 8
Descomposición canónica
Ejemplo: Recuerda solo los
3
2
• Cálculo del MCD de los números: 120 y 180 factores comunes
Descomponiendo a los números: forman parte del
MCD.
3
3
3
3
3
9
120 = ( 2  3 5 ) = 2  3  5

2
2
4
4
2
2
2
980 = ( 2  7  5 ) = 2  7  5

Los factores comunes con su menor exponente es el MCD = 24 52 = 400

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
De los múltiplos comunes de dos o más números, el menor “mcm” es importante por sus propiedades, una de ellas
es que permite determinar todas las características de los múltiples comunes.

Métodos para calcular el mcm

Descomposición simultánea
Ejemplo
• Cálculo del mcm de los números: 180; 150 y 216
180 150 216 2 Los múltiplos de
90 75 108 3 5400, son múltiplos
30 25 36 3 comunes de 180; 150
10 25 12 2 y 216.
5 25 6 5
1 5 6 2
5 3 3
5 1 5
1
El mcm es 5 400

Descomposición canónica
Ejemplo
3
• Cálculo del mcm de los números: 120 y 180 Todos los factores,
2
Descomponiendo a los números: comunes y no
3
3
3
9
3
3
120 = (2 × 3 × 5) = 2 × 3 × 5 comunes forman parte
2
2
2
4
980 = (2 × 72 × 5) = 2 × 7 × 5 2 del mcm
4

3
9
4
3
Todos los factores con su mayor exponente es el mcm = 2 × 3 × 7 × 5

Compendio -13-