Page 16 - KIV - ARITMETICA 4

Aritmética 4° Secundaria

Ejemplo 1
Calcule el MCD de 156 y 120

156 120
 MCD (156; 120) = MCD(120; 36)
36 1

120 36
 MCD (120; 36) = MCD(36; 12)
12 3

36 12
 MCD (36; 12) = 12
0 3

 MCD(156; 120) = 12

Euclides ordenó todas estas divisiones del siguiente modo:

Cocientes
1 3 3
156 120 36 12  MCD
36 12 0
Residuos

Ejemplo 2
Al calcular el MCD de A y B por las divisiones sucesivas los cocientes fueron 2; 1; 3 y 2 respectivamente.
Halle los números si su MCD es 10.

En general: sean los números A y B donde A > B

q 1 q 2 q 3 q  cocientes
4
A B r 1 r 2 r  MCD
3
r 1 r 2 r 3 0  residuos
MCD(A; B) =r3

No olvidar que las divisiones se pueden realizar por defecto o exceso:

Ejemplo Por exceso:
Calculemos el MCD de 144 y 56.
3 3 2 2  cocientes
Divisiones por defecto Divisiones por exceso 144 56 24 16 8  MCD

144 56 144 56 24 16 8 0  residuos

32 2 24 3 Sean los números:

56 32 56 24
A = (n 1 n 1 n 1 ... n 1− )( − )( − ) ( − ) = n − 1
a
24 1 16 3 n
a cifras

32 24 24 16 B = (n 1 n 1 n 1 ... n 1− )( − )( − ) ( − ) = n − 1
b
n
8 1 8 2 b cifras
c
24 8 16 8 B = (n 1 n 1 n 1 ... n 1− )( − )( − ) ( − ) = n − 1
n
c cifras
0 3 0 2
MCD(a,b,c)
Por defecto:  MCD(A; B; C) = n -1
Ejemplo
2 1 1 3  cocientes Calcule el MCD de los números:
144 56 32 24 8  MCD A=6 – 1 B=6 -1 C=6 -1
24
28
60
4
32 24 8 0  residuos MCD(A; B; C) = 6 MCD(24; 60; 28) – 1 = 6 – 1

Compendio -15-