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Aritmética 4° Secundaria

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Semana

OBJETIVOS:
• Calcular el MCD y MCM de un conjunto de números.
• Deducir las propiedades que cumplen el MCD y MCM.
• Establecer relaciones entre el MCD y MCM.
• Aplicar las propiedades en la resolución de problemas.

I. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
Dado un conjunto de números se define al MCD de estas con aquel número que cumple las siguientes
condiciones:
I. Es un divisor común.
II. Es el mayor de los divisores comunes

Ejemplo 1
Sean los números: 30 y 45
Hallando sus divisores:
30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Divisores
comunes 1, 3, 5, 15 → Máximo

 MCD(30,45) = 15

Ejemplo 2
Sean los números 24; 60 y 84
Hallando sus divisores:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Divisores
comunes 1, 2, 3, 4, 6, 12 → Máximo

 MCD(24;60;84) = 12

Observación:
Los divisores comunes de un conjunto de números son los divisores de su MCD.

En general:
Para los números A, B y C
MCD(A;B ;C) = K

Ejemplo 3
Halle el MCD de: 8, 10 y 15
Resolución
8, 10 y 15 son PESI
 MCD (8; 10; 15) = 1
Si A,B y C son PESI

 MCD (A;B;C) 1
=

Ejemplo 4
Calcule el MCD de: 18; 6 y 30
Resolución
18 = 6  3; 6=6  1 y 30=6  5
 MCD (18; 6; 30) = 6

Si A = B C = B

 MCD (A;B;C) = B

Compendio -20-