Page 18 - KIV - ARITMETICA 4

Aritmética 4° Secundaria

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Calcular el M.C.D. de A, B y C dar como respuesta la suma de sus cifras.
3
2
A = 2 . 3 . 5
2
3
B = 2 . 3 . 5
6
4
2
C = 2 . 3 . 5

Resolución
2
1
) 2 
MCD (A,B = 1 3  5
MCD (A,B)=90
Suma = 9 + 0 = 9

2. Calcular B – A; si:
A = 2 . 3ª . 5 y
b
c
B = 2 . 3 . 5
M.C.M.(A, B) = 60

Resolución
M.C.M.(A, B) = 2 × 3 × 5 = 60
b
a
c

2 × 3 × 5
2
c=2; a=1; b=1

A=2×3×5=30
2
1
1
B=2 × 3 × 5 =60
B – A =30 – 60=– 30

3. ¿Cuántos divisores tiene el menor de los múltiplos comunes de 36, 48 y 96?

Resolución
36; 48; 96 2
18 24 48 2
9 12 24 2 MCM 2  5 3 2
=
9 6 12 2 MCM 288
=
=  =
9 3 6 2 CD 6 3 18
9 3 3 2
3 1 1 3
1 1 1 3

4. Si los cocientes sucesivos obtenidos en la determinación del M.C.D. de “A” y “B” mediante el algoritmo de
Euclides han sido 3, 1, 1, 2 y 2 respectivamente y si ambos números son primos entre sí. ¿Cuál es la suma de
estos?

Resolución
3 1 1 2 2
43 12 7 5 2 1
7 5 2 1 0
A = 43 +
=
B 12
+
A B 55
=

5. El M.C.D. de los números 36k, 54k y 90k es 900. Hallar el menor de los números.

Resolución
36K; 54K; 90K K
36 54 90 18
2 3 5
→ 18K=900
K=50
Menor=36K=1800

Compendio -17-