Page 30 - SM M1 Aritmética

Aritmética 5° San Marcos

MULTIPLICIDAD DE NÚMEROS
Un número entero es divisible entre otro entero positivo, cuando resulta de multiplicar este entero positivo por
otro entero
Es decir:

A = B.K; A, K ∈ Z y B ∈ Z (módulo)
+

Luego: “A es múltiplo de B”

Ej. ¿Es 0 (cero) un múltiplo de 13?

Si, porque:
0 = 13(0)
entero positivo

Nota: El “0” siempre es múltiplo de todos los enteros positivos

Observación:
En el campo de los enteros la teoría de la divisibilidad es equivalente al de la multiplicidad

NOTACIÓN Y REPRESENTACIÓN

I. Si A es múltiplo de B

o
)
)
A = B (Leib nitz , A = mB ( Gauss

En general:
A = B.K, K ∈ Z

Ejemplo

o
Si: A = 7 → A = 7t, t  Z
→ A = {....., -14, -7, 0, 7, 14. .....}

Observación:
o o o
=
7K = 7,K  Z; 13 13p, p  Z; 19A=19, A  Z

II. Si A no es múltiplo de B
Por defecto Por exceso

A B A B
r K r K+1
d
e
o o
+
−
→ A = B r d A = B r
e

Ejemplos:
o o o o
68 = 9 5 = 9 4 ; 84 = 11 7 = 11 4
−
−
+
+
o o o o
−
+
P = 13 7 = 13 6 ; Q = 23 12 = 23 11
+
−

Observación:
r d → Residuo por defecto
r e → Residuo por exceso

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

o o o o o
1. n n n ... n+ + + + = n

Ejemplo
o o o o o o
+
+
=
6 6+ = 6; 13 13 52 13
Compendio -29-