Page 48 - aritmetica

Aritmética 4° Secundaria

Aplicación 7:
De 10 alumnos, se desea formar un comité integrado por un Presidente, Secretario y Tesorero.
¿Cuántos comités se pueden formar?

Rpta.: ________________

II. FACTORIAL DE UN NÚMERO
Sea n ℤ se define como factorial de "n" denotado por n! al producto de los enteros consecutivos del 1 al
n.

Ejemplo:
0! = 1 (por convención)
1! = 1
2! = 1 x 2
3! = 1 x 2 x 3
4! = 1 x 2 x 3 x 4
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5

También:

1 2 3 4 
 5!     5
4!
5! = 4! × 5
5! = 3! × 4 × 5

 8! = 7! × 8
8! = 5! × 6 × 7 × 8

Técnicas de conteo
Permutación

a. Permutación lineal con elementos diferentes
Son todos los ordenamientos que se pueden formar con parte o con todos los elementos que
conforman un conjunto.

Ejemplo:
Dado el conjunto:
A = {a,b,c,d,e}
de cuántas maneras se podrán ordenar sus elementos si los tomamos de:
a. 2 en 2
b. 3 en 3
c. ordenamos todos

Resolución:

a) 5 × 4 = 20; pero

5 4 5 4 3! 5!


  20
3!  5  2  !

b) 5 × 4 × 3 = 60

5 4 3 2! 5!


  60
5 4 3 2!  5 3 ! 

c) 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120
5 4 3 2 1

Luego: se tienen "n" elementos diferentes al ordenarlos en "r" en "r" el número de maneras está dado
por:

P n,r  n! 0  r  n
n r ! 

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