Page 38 - ARITMETICA 1RO SECUNDARIA
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Aritmética 1° Secundaria
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SEMANA
I. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
El MCM de un conjunto de números es el menor de los múltiplos comunes positivos a dicho conjunto de
números.
Ejemplo:
Números Múltiplos
4
0
8 8; 16; 24 Números ; 48; …
3
;
2
;
12 12; 24; 36; 48; 60; 72; …
El menor múltiplo común
⇒ MCM (8; 2) = 24
Ejemplo:
Sean los números 4; 6 y 12, cuyos múltiplos positivos son:
4 → 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; ...
6 → 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; ...
12 → 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; ...
Observamos que los múltiplos comunes son: 12; 24; 36; ..., de los cuales el menor es 12, entonces:
mcm (4; 6 y 12) = 12
Métodos para hallar el mcm
Descomposición canónica
Se realiza la descomposición canónica de cada número.
Hallar el mcm de 12; 20 y 30
Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada número.
12 2 20 2 30 2
6 2 10 2 15 3
3 3 5 5 5 5
1 1 1
12 = 22 3 20 = 22 5 30 = 2 3 5
Paso 2: Para hallar el mcm, tomaremos todas las bases que aparecen, con los mayores exponentes
que tengan.
∴ mcm (12; 20 y 30) = 22 . 3 . 5 = 60
Descomposición simultánea
Se realiza la descomposición tomando todos los factores (comunes y no comunes).
Hallar el mcm de 12; 20 y 30
12 20 30 2
6 10 15 2
3 5 15 3
1 5 5 5
1 1 1 Luego: mcm(12; 20 y 30) = 2 2 3 5 = 60
er
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