Page 25 - SM III Aritmetica 5to SEC

Aritmética 5° San Marcos

D. Conjunto Universal: Es un conjunto de referencia para el marco de una situación particular, es posible elegirlo
de acuerdo a lo que se trata.

Símbolo: U

Ejemplo: A = {x/x mes del año con 30 días} Ejemplo: B = {x/x es rímense}
U = {x/x es un mes del año} C = {x/x es limeño}
D = {x/x es peruano} = U

Nota: Al conjunto universal se le representa por un rectángulo en forma gráfica.
U

E. Conjuntos Disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes; también se les llama
conjuntos excluyentes.

Ejemplo: P = {8, 9, 6}
Q = {x/x  N y 1 < x < 5}

 P y Q son disjuntos

Si P = {8, 9, 6} Q = {2, 3, 4}
n(P) = 3 n(Q) = 3

 n(P) = n(Q)  “P es equivalente a Q”

F. Igualdad de Conjuntos: Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando, ambos tienen los mismos. Se
denota A = B. En la igualdad el orden de los elementos en cada conjunto no importa.

A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 1, 2}  A = B
C= {a, b, b, c, d} E = {b, c, c, d, a}  C = E

n(A) = n(B) , n(C) = n(E)

G. Conjuntos de Conjuntos: (“Clase de conjuntos”) o (Familia de conjuntos)
Se utiliza para designarlo letras mayúsculas las inglesas: A, B, C.

Ejemplo: A, = {{2,3}, {4}, {5,6} } Familia de conjuntos

H. Conjunto de Potencia: Es aquel que tiene como elementos a todos los subconjuntos del conjunto dado.
(Conjunto de partes)

Ejemplos:

1. A = {1,2}  P(A) = { {1} , {2} , {1,2} ,  }
n(A) = 2  n(P(A) ) = 2 = 4
2

2. B = {a, b, c}  P(B) =
{{a} , {b} , {c} , {a, b} , {b, c} , {a, c} , {a, b, c} , }
n(B) = 3  n [P(B)] = 2 = 8
3

En general:
x
Sea n(M) = x  n[P(M)] = 2

x
 Si M tiene x elementos  P(M) tiene 2 elementos.
x
 P(M) tiene 2 subconjuntos.
n
 P(M) tiene (2 - 1) subconjuntos propios.

Nota: Si n(M) = x elementos los subconjuntos se forman mediante combinaciones,
n
n
+
n
n
1
# subconjuntos = C + C + C + .... C +
3
2
1
n

Ejemplo: Si P(R) tiene 64 elementos. ¿Cuántos elementos tiene R?

x
64 = 2  x = 6  n(R) = 6
Compendio -24-