Page 27 - SM III Aritmetica 5to SEC

Aritmética 5° San Marcos

16. Si de una lista de 5 entrenadores se debe formar 23. Sean los conjuntos: M = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } y
un comando técnico integrado por lo menos por 2 N = { 7; 4; 6; 8; 9; 10 }. Si "m" es el número de
personas, ¿cuántas posibilidades se tienen? subconjuntos propios de M que son disjuntos con
N, y "n" es el número de subconjuntos propios de
A) 32 B) 30 C) 28 N que son disjuntos con M, hallar el valor de (m +
D) 26 E) 24 n).

17. Calcular el número de subconjuntos propios de A, A) 24 B) 21 C) 18
si A = {2; 6; 12; 20; 30; ⋯⋯⋯⋯; 992} D) 22 E) 23

A) 2 19 - 1 B) 2 - 1 C) 2 - 1 24. El conjunto A tiene “n” elementos y el conjunto B
23
13
D) 2 - 1 E) 2 - 1 tiene “2n” elementos. El conjunto B tiene 240
32
31
subconjuntos más que A; la diferencia simétrica
18. Un conjunto posee 10 elementos. Hallar la suma de A y B tiene 8 elementos, y el complemento de
del número total de subconjuntos, el doble de su B tiene 31 subconjuntos propios. Halle n(A’∩B’).
cardinal, su número de subconjuntos propios y su
número de subconjuntos ternarios. A) 2 B) 3 C) 5
D) 6 E) 9
A) 2 817 B) 2 871 C) 2 178
D) 2 718 E) 2 187 25. P y Q son subconjuntos de U y se cumple que: P 
Q = Φ; n(Q) = 2.n (P) y Q’ tiene 128
19. Dado el conjunto: A = {0; {1}} subconjuntos. Los subconjuntos de Q exceden a
determinar la validez lógica de las siguientes los subconjuntos propios de P en 993. ¿Cuántos
proposiciones: subconjuntos tiene P’?
I. Φ ⊂ P(A)
II. {0} ⊂ P(A) A) 1 024 B) 256 C) 8 192
III. {1} ∈ P(A) D) 4 096 E) 32 768
IV. Φ ∈ P(A)
V. {{1}} ⊂ P(A)

A) VVVVV B) VFVFV C) FVFVF
D) VFFVV E) VFFVF 1. Halle “a + b” si el conjunto:
E = {23, 4a+3, 7b+9, 23} es unitario.
20. Dado los conjuntos iguales M={{1; 2};3;{m}} y T
= { {a; b; b}; {5; 5}; c; d }. Si a, b, c, d y m son A) 11 B) 4 C) 7
números enteros, hallar el valor de (a + b + c + D) 9 E) 10
d + m).
2. Halle (m)(n), si los conjuntos:
A) 14 B) 11 C)12 A = {3 m+n , 125} y B = {5 m-n , 243} son iguales.
D) 13 E)15
A) 4 B) 8 C) 12
21. Un niño desea comprar un helado, y en la D) 16 E) 20
heladería se venden helados de cuatro sabores:
fresa, chocolate, vainilla y lúcuma. Considerando 3. Sabiendo que el conjunto :
los sabores, si su pedido puede incluir dos o tres A = {a + b; a + 2b - 2; 10} 2 2
sabores, ¿de cuántas maneras puede hacerlo? es un conjunto unitario. Dar el valor de a + b

A) 12 B) 11 C) 10 A) 16 B) 80 C) 68
D) 9 E) 8 D) 58 E) 52

22. Sea el conjunto A = {a, b, c, d}. Establezca el 4. Si el siguiente conjunto es unitario : 3 4
2
valor de verdad de las siguientes proposiciones: A = {a+b; b+c; a+c; 6} calcular: a + b + c

I.  ∈ P(A) II. A ∈ P(A) A) 28 B) 72 C) 96
III. {a} ∈ P(A) IV. {b, c} ∈ P(A) D) 258 E) 117

A) VVVV B) VVVF C) VVFF 5. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene :
D) VVFV E) VFVV A = {x/x ∈ Z ∧ -7 < 4x + 1 < 21}?

A) 64 B) 63 C) 16
D) 15 E) 31

Compendio -26-