Page 39 - SM III Aritmetica 5to SEC

Aritmética 5° San Marcos

CONTINGENCIA
Es toda proposición cuyo valor de verdad tiene al menos un verdadero (V) y un falso (F).

Ejemplo:
La proposición “(p  q) → p” es una contingencia tal como se puede comprobar en su tabla de verdad.

p q (p  q) → ~ q
V V V F F
V F V F F
F V V V V
F F F V V

IMPLICACIÓN LÓGICA
Se denomina así a toda condicional “p → q” que sea una tautología y en tal caso la condicional se denota por “p 
q”.

EQUIVALENCIA LÓGICA
Se denomina así a toda bicondicional “p  q” que sea una tautología y en tal caso la bicondicional se denota por
“p  q”

ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
Son equivalencias lógicas, cuya demostración se hace construyendo la tabla de verdad. Las más importantes son:

1a. p  p  p 1b. p  p  p (IDEMPOTENCIA)
2a. p  q  q  p 2b. p  q  q  p (CONMUTATIVA)
3a. (p  q)  r  p  (q  r) 3b. (p  q)  r  p  (q  r) (ASOCIATIVA)
4a. p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 4b. p  (q  r)  (p  q)  (p  r) (DISTRIBUTIVA)
5a. p  F  p 5b. p  F  F
6a. p  V  V 6b. p  V  p
7a. p  ~q  V 7b. p  ~p  F
8a. ~(~p)  p 8b. ~V  F; ~F  V
9a. p → q  ~p  q 9b. ~(p → q)  p  ~q
10a. p  q  (p → q)  (q → p) 10b. p  q  (p  q)  (~p  ~q)

LEYES DE MORGAN

11a. ~ (p  q)  ~ p  ~ q 11b. ~ (p  q)  ~ p  ~ q

Compendio -38-