Page 38 - SM III Aritmetica 5to SEC

Aritmética 5° San Marcos

E. BICONDICIONAL (simbolizada por , se lee “si y sólo si”)
Es aquel conectivo que al enlazar “p” con “q” se denota “p  q” y se lee: “p si y sólo si q”

p  q es verdadera (V) p Q p  q
únicamente cuando “p” y V V V
“q” tienen el mismo valor V F F
de verdad. F V F
F F V

Ejemplo:
p: 4 es menor que 7 (V)
q: 4 es igual a 7 (F)

La bicondicional de ambos será:

"4 es menor que 7" si y solo si "4 es igual a 7"
p ⎯⎯⎯⎯→ q

Su valor de verdad: V  F = F [Según la tabla]

PROPOSICIONES LÓGICAS COMPUESTAS

Utilizando conectivos lógicos se puede combinar cualquier número finito de proposiciones; para obtener otras,
cuyos valores de verdad pueden ser conocidos construyendo sus tablas de verdad.

Ejemplos:
I. (p → q)  (~ p  s)
II. (p  ~ q)  (~ t  ~ r)

TAUTOLOGÍA
Es toda proposición cuyo valor de verdad es siempre verdadero (V), para cualquier combinación de los valores de
verdad de sus componentes, se le denota por “V”.

Ejemplo:
La proposición: p → (p  q) es una tautología, tal como se puede comprobar en su tabla de verdad.

p q p → (p  q)
V V V V V
V F V V V
F V F V V
F F F V F

Entonces: “p → (p  q)” = V

CONTRADICCIÓN
Es toda proposición cuyo valor de verdad es siempre falso (F), para cualquier combinación de los valores de verdad
de sus componentes. Se le denota por F.

Ejemplo:
La proposición: “( p  q)  ~ q” es una contradicción, tal como se puede comprobar en su tabla de verdad.

p q (p  q)  ~ q
V V V F F
V F F F V
F V F F F
F F F F V

Entonces: “(p  q)  ~ q” = F

Compendio -37-