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Trigonometría 5° San Marcos

16. Si el centro de una elipse es (1; -1) un foco es 20. El techo de una casa tiene la forma de una semi -
(6; -1) y un extremo del eje menor es (1; 11). elipse, si el ancho del mismo es de 20 m y la
¿Cuál es su ecuación? altura de las paredes es 12 m. Determinar cuál
es la altura del techo a 4 m de las paredes, si la
( x − ) 1 2 (y + ) 1 2 altura total en el centro es de 18 m.
A) + = 1
144 169 A) 14,2 B) 15,6 C) 16,0
( x − ) 1 2 (y + ) 1 2
B) + = 1 D) 16,8 E) 17,4
25 169
( x − ) 1 2 (y + ) 1 2 21. La figura representa el diseño de una ventana con
C) + = 1
169 144 forma de la mitad superior de una elipse de
( x − ) 1 2 (y + ) 1 2 centro O.
D) + = 1
169 25
( x + ) 1 2 (y − ) 1 2
E) + = 1
144 169

17. Hallar la ecuación cartesiana de la elipse cuyo
lado recto mide 32/5 y cuyos vértices son:
(-4; 3) y (6; 3)

( x − ) 1 2 (y − 3 ) 2 La ventana tiene 50 cm de alto en su punto más
A) + = 1 alto y 200 cm de ancho en la base. Encuentra la
5 16 altura h de la ventana a 60 cm del centro O de la
( x + ) 1 2 (y + 3 ) 2 elipse.
B) + = 1
5 16
( x + ) 1 2 (y + 3 ) 2 A) 36 cm B) 42 cm C) 40 cm
C) + = 1 D) 30 cm
25 16
( x − ) 1 2 (y + 3 ) 2 22. La entrada del túnel de una mina tiene forma
D) + = 1
25 16 semielíptica, con 3 m de ancho en el piso y con su
( x − ) 1 2 (y − 3 ) 2 punto más elevado a 2 m de altura. Calcular el
E) + = 1 ancho máximo (en m) que debe tener un carro de
25 16
transporte de minerales de sección rectangular y
18. Hallar la ecuación de la elipse según la figura: de 1,5 m de altura para poder ingresar por esta
entrada del túnel.

3 3 3 7
A) B) C)
5 4 4
3 3 2
D) E)
3 4

2 2
23. Dada la elipse: E = x 2 + y 2 = 1, hallar el área del
A) x 2 + y = 2 9 B) x 2 + y 2 = 1 a b
25 9 16 triángulo, si dos vértices son los extremos de un
C) x 2 + y 2 = 1 D) x 2 + y 2 = 1 lado recto de la elipse y el tercero es el otro foco.
9 25 25 16
2
2
2
E) x 2 + y 2 = 1 A) 2b c B) 4c b C) 4a c
25 9 a a b
4c a 4b a
2
2
19. El la figura mostrada determinar: D) E)
h Tg + h Tg b c
W = 1 2

Tg Tg 
2
2
2 2
donde: (bx) + (ay) = a b , a > b 24. La intersección de una recta L y la elipse: E:
2
2
F1, F2: focos de la elipse 4x +3y =48, determinan una cuerda de punto
medio M(–1; 2). Calcular la ecuación de la recta L.

A) x – 3y + 8 = 0
B) x – 2y + 7 = 0
C) 2x – 3y + 8 = 0
D) x – 5y + 10 = 0
E) x + 3y – 5 = 0

A) a B) 2a C) b
D) 2b E) (a +b )/c 2
2
2

Compendio -108-