Page 172 - KM Matematika_BS_KLS_IX

Jika balok a dan balok b sebangun, dengan perbandingan kesebangunan 1 : k dan
ukuran panjang tiap rusuknya seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Kita

misalkan luas permukaan balok a dan balok b secara berurutan adalah S dan
S'. Dan volumenya adalah V dan V', maka

S = 2 (ab + bc + ca)
a
S' = 2 (ka × kb + kb × kc + kc × ka) 1

2
2
2
= 2 (k ab + k bc + k ca) c
a b
2
= k × 2(ab + bc + ca)
= k S
2
b
V = abc
k
V' = ka × kb × kc

3
=k × abc kc
3
=k V ka kb

Pada balok-balok yang sebangun, jika panjang rusuk-rusuk yang bersesuaian menjadi k kali.
Maka luas permukaannya akan menjadi k kali dan volumenya menjadi k kali.
2
3
Secara umum, pada bangun ruang yang sebangun perubahan luas permukaan dan
volumenya berlaku sebagai berikut.

PENTING Teorema Perbandingan Luas Permukaan dan Volume

Bangun Ruang yang Sebangun
1 Perbandingan luas permukaan bangun ruang yang sebangun sama
dengan kuadrat dari perbandingan kesebangunannya.
2 Perbandingan volume bangun ruang yang sebangun sama dengan
pangkat tiga dari perbandingan kesebangunannya.

Dengan kata lain, jika perbandingan kesebangunannya adalah m : n , maka

2
perbandingan luas sama dengan m : n 2
3
perbandingan volume sama dengan m : n 3

Soal 2 Diketahui dua buah bola, panjang jari-jarinya 5 cm dan 2 cm. Tentukan perbandingan
kesebangunan, perbandingan luas permukaan dan perbandingan volume.

154 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas IX