Page 169 - KM Matematika_BS_KLS_IX

Selanjutnya, mari kita amati perbandingan luas pada dua buah segi empat yang sebangun,
yaitu segi empat ABCD dan A'B'C'D' yang perbandingan kesebangunannya 1 : k.
Bagilah segi empat ABCD dengan diagonal AC, dan diagonal A'C' membagi A'B'C'D.
A
Sehingga ΔABC ~ ΔA'B'C' dan ΔACD ~ ΔA'C'D'. Keduanya D
juga memiliki perbandingan kesebangunan 1 : k. 1 Q
Pada gambar di samping, luas ΔABC = P , P
luas ΔA'B'C'= P', luas ΔACD = Q dan luas ΔA'C'D'= Q'. B C
S dan S' merupakan luas dari kedua segi empat, maka A'
P' = k P dan Q' = k Q
2
2
Sehingga, S' = P' + Q' D' BAB 5 | Kesebangunan
= k P + k Q k Q'
2
2
= k (P + Q)
2
= k S P'
2
B' C'

Berpikir Matematiks
Jelaskan perbandingan luas pada segi
empat yang sebangun, berdasarkan
perbandingan luas segitiga yang
sebangun.

Jadi, pada dua buah poligon atau segi banyak kita bisa membagi
b a ngu n p o l igon
yang saling sebangun, jika panjang sisi-sisi yang menjadi beberapa
bersesuaian diperbesar k kali, luasnya akan segitiga.
menjadi k kali.
2
Secara umum, untuk luas bangun datar yang sebangun berlaku teorema berikut.

PENTING Teorema Perbandingan Luas pada Bangun Datar

Perbandingan luas dua bangun datar yang sebangun sama dengan kuadrat
dari perbandingan kesebangunannya.

Atau dengan kata lain, jika perbandingan kesebangunannya m : n, maka perbandingan
luasnya adalah m : n .
2
2

Contoh 1 Jika perbandingan kesebangunan dua buah segilima yang sebangun adalah 2 : 3, maka
perbandingan luasnya adalah atau 4 : 9.

Bab 5 Kesebangunan 151