Page 50 - KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG SMA/MA_SIFA UIN JKT

Dengan pola segitiga pascal, dapatkah kamu menentukan bentuk eskpansi binomial
newton dari ( + ) ?
5
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

7
Untuk menemukan bentuk ekspansi dari (2 + ) atau pangkat lain yang lebih tinggi
tentunya membutuhkan segitiga pascal. Bagaimana kita mengetahui pola segitiga

pascal pada baris ke-7 tanpa menuliskan segitiga pascal dari baris pertama atau dari
puncak yaitu 1?

Rumus Segitiga Pascal, yang ditemukan oleh matematikawan dan ahli filsafat asal
Prancis, Blaise Pascal, diperoleh dengan menghubungkan nilai kombinasi r dari n
+ 1 objek dengan kombinasi r – 1 dan r dari n objek. Bentuk segitiga pascal yang telah
di bahas merupakan bentuk geometris dari rumus segitiga pascal. Adapun rumus
segitiga pascal adalah :

+1 = −1 + −1

dengan n dan r adalah bilangan bulat positif dan r ≤ n. Rumus ini dapat digunakan
untuk mempermudah penghitungan nilai kombinasi yang besar dengan menuliskannya
ke dalam kombinasi yang lebih kecil Sehingga diperoleh segitiga pascal. Perhatikan
pola berikut ini:

( + ) → = 0
0
0
0
1
1
1
( + ) → = 1
1
0
( + ) → = 2
2
2
2
2
2
0
1
3
3
( + ) → = 3
3
3
3
0
2
1
3
( + ) → = 4
4
4
4
4
4
4
2
4
1
0
3
Dan seterusnya…

Bentuk ekspansi binomial newton :
0
0
( + ) =
0
( + ) = +
1
1 0 1
1 1 0
1
0
( + ) = + +
2 1 1
2 2 0
2 0 2
2
0
1
2
3 1 2
3
( + ) = + + +
3 0 3
3 2
3 3 0
0
3
1
2
4 0 4
4 1 3
4
4 3 1
4 4 0
4 2 2
( + ) = + + + +
4
0
2
3
1
Dan seterusnya…

49