Page 47 - KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG SMA/MA_SIFA UIN JKT

Permasalahan di atas merupakah permasalahan kombinasi. Untuk menyelidiki hubungan
antara aturan permutasi dengan aturan kombinasi, lakukanlan kegiatan penyelidikan di
bawah ini!

Membentuk suatu kepengurusan yang terdiri dari 2 orang dengan jabatan
berbeda dari 4 orang yang tersedia adalah 4
2

! ! × × ×
banyak cara = 4 = = = = × = cara
2 ( − )! ! ×

Sedangkan memilih 2 orang tanpa memperhatikan jabatan/urutan
posisi berbeda dari 4 orang yang tersedia adalah 6 cara. Yaitu 4 atau
2
atau (4,2) atau memilih 2 dari 4 yang tersedia :
4
2

Bagaimana cara memperoleh angka 6?

× × × × !
banyak cara = , diperoleh dari = = =
… … … × × ! × … !

Dengan memperhatikan urutan jabatan atau posisinya, terdapat cara untuk

menyusun r objek dari n objek yang tersedia. Selanjutnya karena urutan jabatan atau
posisinya tidak berpengaruh, jadi banyak cara berbeda untuk memilih r objek dari n

objek adalah n Kombinasi r (ditulis ( , ) tau atau ):

= ,

!
dimana ≥ dan merupakan banyaknya susunan objek yang sama pemilihannya.
Lalu, perhatikan pula bahwa,

…!
= (...−...)! , sehingga nilai dari :

1 … ! 1 … !
= = ∶ ! = × = × =

! ! (. . . −. . . )! ! (. . . −. . . )! × … !
Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan n kombinasi r sebagai :

… !
= dimana ≥
(… −. . . )! × … !

46