Page 49 - KAIDAH PENCACAHAN DAN PELUANG SMA/MA_SIFA UIN JKT

Bagaimana caramu mencari ekspansi atau penjabaran dari ekspresi aljabar bentuk
( + ) ?
2

Ekspansi dari ( + ) !
2

Jawab :

( + ) = ( + )( + ) = …………………………….
2

= ……………………………

= …………………………….

2
ekspansi dari ( + ) = …………………………………………….

Lalu bagaimana menemukan bentuk ekspansi dari (2 + ) atau ekspresi serupa lainnya
7
dengan nilai pangkat yang lebih tinggi? Jika menggunakan perhitungan aljabar biasa
pastilah memerlukan terlalu banyak perhitungan dan waktu untuk menghitung.

Untuk menjabarkan bentuk binomial atau pangkat aljabar dua suku, biasanya akan
digunakan segitiga pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

dan seterusnya..

Pada segitiga Pascal, polanya selalu dimulai dan diakhiri dengan angka 1.
Perhatikan angka 2 pada baris ke-3. Angka 2 diperoleh dari penjumlahan 1+1 dari pola
di atasnya. Begitu juga angka 3 pada baris ke-4, diperoleh dari penjumlahan 1+2 dari
pola di atasnya, dan seterusnya sehingga membentuk segitiga Pascal.

Dari bentuk tersebut, dapat diperoleh bentuk ekspansi binomial newton sebagai berikut
:

( + ) = 1 = 1
0
( + ) = 1 + 1 = +
1
( + ) = 1 + 2 + 1 = + +
2
2 0
0 2
1 1
2
2
3
0 3
( + ) = 1 + 3 + 3 + 1 = + 3 + 3 +
3
2
2
1 2
2 1
3 0
3
( + ) = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = + 4 + 6 + 4 +
3
2 2
4
3
4 0
3 1
0 4
2 2
1 3
4
4

48