Page 48 - NEW_FULL PDF E-MODUL FLIPBOOK-fix_Neat

Permasalahan di atas merupakah permasalahan kombinasi. Untuk menyelidiki
hubungan antara aturan permutasi dengan aturan kombinasi, lakukanlan kegiatan
penyelidikan di bawah ini!

Membentuk suatu kepengurusan yang terdiri dari 2 orang dengan jabatan
berbeda dari 4 orang yang tersedia adalah 4
2

! ! × × × = × = cara
banyak cara = 4 = ( − )! = ! = ×
2

Sedangkan memilih 2 orang tanpa memperhatikan jabatan/urutan
posisi berbeda dari 4 orang yang tersedia adalah 6 cara. Yaitu 4 atau
2
atau (4,2) atau memilih 2 dari 4 yang tersedia :
4
2

Bagaimana cara memperoleh angka 6?

× × × × !
banyak cara = , diperoleh dari … = … = … × × = ! × … !

Dengan memperhatikan urutan jabatan atau posisinya, terdapat cara untuk

menyusun r objek dari n objek yang tersedia. Selanjutnya karena urutan jabatan
atau posisinya tidak berpengaruh, maka banyak cara berbeda untuk memilih r objek
dari n objek adalah n Kombinasi r (ditulis ( , ) tau atau ):

= ,

!
dimana ≥ dan merupakan banyaknya susunan objek yang sama pemilihannya.

Lalu, perhatikan pula bahwa,

…!
= , maka nilai dari :

(...−...)!
1 … ! 1 … !
= = ∶ ! = × = × =

! ! (. . . −. . . )! ! (. . . −. . . )! × … !
Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan n kombinasi r sebagai :

… ! dimana ≥
= (… −. . . )! × … !

48 K aidah P e nc ac ahan 47 | K a i d a h P en c a c a h a n