Page 51 - NEW_FULL PDF E-MODUL FLIPBOOK-fix_Neat

Dengan pola segitiga pascal, dapatkah kamu menentukan bentuk eskpansi binomial
newton dari ( + ) ?
5
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Bagaimana caramu mencari ekspansi atau penjabaran dari ekspresi aljabar bentuk ……………………………………………………………………………………………………………
( + ) ? ……………………………………………………………………………………………………………
2
…………………………………………………………………………………

Ekspansi dari ( + ) !
2

Jawab :

( + ) = ( + )( + ) = …………………………….
2
7
Untuk menemukan bentuk ekspansi dari (2 + ) atau pangkat lain yang lebih
= …………………………… tinggi tentunya membutuhkan segitiga pascal. Bagaimana kita mengetahui
pola segitiga pascal pada baris ke-7 tanpa menuliskan segitiga pascal dari baris
= …………………………….
pertama atau dari puncak yaitu 1?
maka ekspansi dari ( + ) = …………………………………………….
2

Rumus Segitiga Pascal, yang ditemukan oleh matematikawan dan ahli filsafat asal
Prancis, Blaise Pascal, diperoleh dengan menghubungkan nilai kombinasi r dari n
Lalu bagaimana menemukan bentuk ekspansi dari (2 + ) atau ekspresi serupa + 1 objek dengan kombinasi r – 1 dan r dari n objek. Bentuk segitiga pascal yang
7
lainnya dengan nilai pangkat yang lebih tinggi? Jika menggunakan perhitungan telah di bahas merupakan bentuk geometris dari rumus segitiga pascal. Adapun
aljabar biasa pastilah memerlukan terlalu banyak perhitungan dan waktu untuk rumus segitiga pascal adalah :
menghitung.
+1 −1
= +
Untuk menjabarkan bentuk binomial atau pangkat aljabar dua suku, biasanya akan −1
digunakan segitiga pascal: dengan n dan r adalah bilangan bulat positif dan r ≤ n. Rumus ini dapat digunakan
untuk mempermudah penghitungan nilai kombinasi yang besar dengan
1
1 1 menuliskannya ke dalam kombinasi yang lebih kecil Sehingga diperoleh segitiga
1 2 1 pascal. Perhatikan pola berikut ini:
1 3 3 1 ( + ) → = 0
0
0
1 4 6 4 1 ( + ) → = 1 0
1
1
1
( + ) → = 2 0 1
2
2
2
2
dan seterusnya.. ( + ) → = 3 0 1 2
3
3
3
3
3
0 1 2 3
( + ) → = 4
4
4
4
4
4
4
0 1 2 3 4
Pada segitiga Pascal, polanya selalu dimulai dan diakhiri dengan angka 1. Dan seterusnya…

Perhatikan angka 2 pada baris ke-3. Angka 2 diperoleh dari penjumlahan 1+1 dari
pola di atasnya. Begitu juga angka 3 pada baris ke-4, diperoleh dari penjumlahan 1+2 Bentuk ekspansi binomial newton :
dari pola di atasnya, dan seterusnya sehingga membentuk segitiga Pascal. ( + ) =
0
0
0
1
1 0 1
1 1 0
Dari bentuk tersebut, maka diperoleh bentuk ekspansi binomial newton sebagai ( + ) = +
0
1
2 2 0
2
2 0 2
2 1 1
berikut : ( + ) = + +
1
0
2
( + ) = + + +
3 1 2
3 3 0
3 2
3
3 0 3
0
3
2
1
( + ) = 1 = 1 ( + ) = + + + +
0
4 2 2
4 3 1
4 1 3
4 4 0
4 0 4
4
3
2
0
4
1
( + ) = 1 + 1 = + Dan seterusnya…
1
( + ) = 1 + 2 + 1 = + +
0 2
2
2
2 0
2
1 1
( + ) = 1 + 3 + 3 + 1 = + 3 + 3 +
3 0
1 2
2 1
0 3
2
3
2
3
3
( + ) = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = + 4 + 6 + 4 +
2 2
1 3
0 4
4
4 0
3 1
2 2
3
4
4
3

49 | K a i d a h P en c a c a h a n 50 | K a i da h P e n c a ca h a n K aidah P e nc ac ahan 51