Page 50 - NEW_FULL PDF E-MODUL FLIPBOOK-fix_Neat

Bagaimana caramu mencari ekspansi atau penjabaran dari ekspresi aljabar bentuk
( + ) ?
2

Ekspansi dari ( + ) !
2

Jawab :

( + ) = ( + )( + ) = …………………………….
2

= ……………………………

= …………………………….

maka ekspansi dari ( + ) = …………………………………………….
2

Lalu bagaimana menemukan bentuk ekspansi dari (2 + ) atau ekspresi serupa
7
lainnya dengan nilai pangkat yang lebih tinggi? Jika menggunakan perhitungan
aljabar biasa pastilah memerlukan terlalu banyak perhitungan dan waktu untuk
menghitung.

Untuk menjabarkan bentuk binomial atau pangkat aljabar dua suku, biasanya akan
digunakan segitiga pascal:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

dan seterusnya..

Pada segitiga Pascal, polanya selalu dimulai dan diakhiri dengan angka 1.
Perhatikan angka 2 pada baris ke-3. Angka 2 diperoleh dari penjumlahan 1+1 dari
pola di atasnya. Begitu juga angka 3 pada baris ke-4, diperoleh dari penjumlahan 1+2
dari pola di atasnya, dan seterusnya sehingga membentuk segitiga Pascal.

Dari bentuk tersebut, maka diperoleh bentuk ekspansi binomial newton sebagai
berikut :

( + ) = 1 = 1
0
( + ) = 1 + 1 = +
1
( + ) = 1 + 2 + 1 = + +
1 1
2 0
0 2
2
2
2
( + ) = 1 + 3 + 3 + 1 = + 3 + 3 +
0 3
3 0
2
3
2
3
2 1
1 2
3
( + ) = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = + 4 + 6 + 4 +
3
4
2 2
4
3
1 3
4 0
2 2
3 1
4
0 4

50 K aidah P e nc ac ahan 49 | K a i d a h P en c a c a h a n