Page 49 - NEW_FULL PDF E-MODUL FLIPBOOK-fix_Neat

APLIKASI ATURAN KOMBINASI PADA EKSPANSI BINOMIAL NEWTON

Permasalahan di atas merupakah permasalahan kombinasi. Untuk menyelidiki
hubungan antara aturan permutasi dengan aturan kombinasi, lakukanlan kegiatan
penyelidikan di bawah ini!

Permasalahan 2

Membentuk suatu kepengurusan yang terdiri dari 2 orang dengan jabatan Anika dan Dea sedang berdiskusi untuk
berbeda dari 4 orang yang tersedia adalah 4
2 mengerjakan tugas matematika bersama.
Mereka berdiskusi untuk menentukan suatu

! ! × × × = × = cara soal matematika. Mereka akan mencari
banyak cara = 4 = ( − )! = ! = × penjabaran dari bentuk aljabar ( + ) dan
2
2
(2 + ) .
7

Untuk mencari ekspansi atau penjabaran dari
Sedangkan memilih 2 orang tanpa memperhatikan jabatan/urutan ekspresi aljabar bentuk ( + ) dan ( + ) ,
2
3
posisi berbeda dari 4 orang yang tersedia adalah 6 cara. Yaitu 4 atau
2 sangatlah mudah dan dapat diperoleh dengan
atau (4,2) atau memilih 2 dari 4 yang tersedia :
4
2 mengalikan beberapa kali secara aljabar

Bagaimana cara memperoleh angka 6? berdasarkan nilai eksponennya. Tetapi,
bagaimana menemukan bentuk ekspansi dari
(2 + ) atau ekspresi serupa lainnya dengan
7

× × × × ! nilai pangkat yang lebih tinggi?
banyak cara = , diperoleh dari … = … = … × × = ! × … ! Bantulah Anika dan Dilan menemukan cara
mencari ekspansi dari bentuk aljabar tersebut!
Dengan memperhatikan urutan jabatan atau posisinya, terdapat cara untuk

menyusun r objek dari n objek yang tersedia. Selanjutnya karena urutan jabatan
atau posisinya tidak berpengaruh, maka banyak cara berbeda untuk memilih r objek
dari n objek adalah n Kombinasi r (ditulis ( , ) tau atau ): Identifikasi

= ,

! Dalam permasalahan tersebut, kita akan mencari bentuk penjabaran dari
dimana ≥ dan merupakan banyaknya susunan objek yang sama pemilihannya. ( + ) dan (2 + )
7
2
Lalu, perhatikan pula bahwa,

…!
= , maka nilai dari :

(...−...)!

1 … ! 1 … !
= = ∶ ! = × = × =

! ! (. . . −. . . )! ! (. . . −. . . )! × … !
Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan n kombinasi r sebagai :

… ! dimana ≥
= (… −. . . )! × … !

47 | K a i d a h P en c a c a h a n 48 | K a i da h P e n c a ca h a n K aidah P e nc ac ahan 49