Page 36 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

= 8 − 7.
( ( ℎ)( )) = ( )( ) = ( ( ))= 2 ( ( )) − 1
= 2 (8 − 7) − 1
= 16 − 14 − 1
= 16 − 15.
Jadi, fungsi komposisi ( ( ℎ)( )) = 16 − 15.
➢ Misalkan ( ) = ( )( )
( ) = ( ( )) = ( ( )) = 2 ( ( )) − 1
= 2 (4 + 5 ) − 1
= 8 + 10 − 1
= 8 + 9.
(( ) ℎ)( ) = ( ℎ)( ) = (ℎ( ))= 8 (ℎ( )) + 9
= 8 (2 − 3) + 9
= 16 − 24 + 9
= 16 − 15.
Jadi, fungsi komposisi (( ) ℎ)( ) = 16 − 15.
c. Dari butir (a) dan butir (b), diperoleh nilai:
➢ ( ( ℎ)( )) = 16 − 23 dan (( ) ℎ)( ) = 16 − 23
➢ ( ( ℎ)( )) = 16 − 15 dan (( ) ℎ)( ) = 16 − 15
Berdasarkan nilai-nilai tersebut disimpulkan bahwa:
➢ ( ( ℎ))( ) = (( ) ℎ)( ) = 16 − 23
➢ ( ( ℎ))( ) = (( ) ℎ)( ) = 16 − 15

Dari uraian di atas disimpulkan bahwa sifat asosiatif berlaku pada operasi fungsi komposisi
sebagai berikut.

Diketahui , , dan ℎ suatu fungsi. Jika ℎ ∩ ≠ ∅; ℎ ∩ ≠ ∅; ∩ ≠ ∅; ℎ ∩ ≠
∅, maka pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif, yaitu:

(( ) ℎ)( ) = ( ( ℎ))( )

Ayo Berlatih Bersama

Berdasarkan uraian materi di atas kita bisa menyelesaikan masalah yang ada di depan .

Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu ( ) memproduksi kertas melalui dua tahap.
Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan
mengikuti fungsi = ( ) = − 3 − 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan
2
kertas mengikuti fungsi ( ) = 4 + 2 .dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar
kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, tentukan banyak kertas yang
dihasilkan!

31