Page 35 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1_Neat

= ( − 1)
= 4( − 1) + 3
= 4 − 4 + 3
= 4 − 1.
Dengan demikian, ( )( ) = 4 + 2 dan ( )( ) = 4 − 1.
b. Berdasarkan hasil perhitungan pada butir (a) diperoleh:
( )( ) = 4 + 2 dan ( )( ) = 4 − 1
Untuk = 2 , diperoleh:
( )(2) = 4(2) + 2 = 10 dan ( )(2) = 4(2) − 1 = 7.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: tidak sama dengan atau ≠ .

Sifat komutatif pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku
( )( ) ≠ ( )( )

2. Diketahui fungsi : → dengan ( ) = 2 − 1, fungsi : → dengan ( ) = 4 + 5
dan fungsi ℎ: → dengan ℎ( ) = 2 − 3.
a. Tentukanlah rumus fungsi komposisi ( ( ℎ)( )) dan (( ) ℎ)( ))
b. Tentukanlah rumus fungsi komposisi ( ( ℎ)( )) dan (( ) ℎ)( ))
c. Apakah ( ( ℎ)( )) = (( ) ℎ)( )) dan ( ( ℎ)( )) = (( ) ℎ)( )). Coba
selidiki.
Penyelesaian:
a. Rumus fungsi komposisi ( ( ℎ)( ) dan (( ) ℎ)( )
➢ Misalkan ( ) = ( ℎ)( )
( ) = ( ℎ)( ) = (ℎ( )) = 2 (ℎ( )) − 1
= 2(2 − 3) − 1
= 4 − 6 − 1
= 4 − 7.
( ( ℎ)( )) = ( )( ) = ( ( )) = 4( ( )) + 5
= 4(4 − 7) + 5
= 16 − 28 + 5
= 16 − 23.
Jadi, fungsi komposisi ( ( ℎ)( )) = 16 − 23.
➢ Misalkan ( ) = ( )( )
( ) = ( )( ) = ( ( )) = 4 ( ( )) + 5
= 4 (2 − 1) + 5
= 8 − 4 + 5
= 8 + 1
(( ) ℎ)( )) = ( ℎ)( ) = (ℎ( ))= 8 (ℎ( )) + 1
= 8 (2 − 3) + 1
= 16 − 24 + 1
= 16 − 23.
Jadi, fungsi komposisi (( ) ℎ)( )) = 16 − 23.
b. Rumus fungsi komposisi ( ( ℎ)( ) dan (( ) ℎ)( )
➢ Misalkan ( ) = ( ℎ)( )
( ) = ( ℎ)( ) = (ℎ( )) = 4 (ℎ( )) + 5
= 4 (2 − 3) + 5
= 8 − 12 + 5

30